Contenidos:

1.- Introducción a la Teoría de la Medida. 
2.- Algebras y sigma-álgebras. 
3.- Medidas. Propiedades básicas. Ejemplos. 
4.- Medida exterior. Teorema de Caratheodory. Extensión de una premedida. 
5.- Medida de Borel en R. Medidas de Lebesgue Stieltjes en R. Medidas de Probabilidad. Función de distribución. 
6.- Funciones medibles. Funciones simples. Aproximación de funciones medibles positivas mediante funciones simples. 7.- Integración de funciones no negativas. Teoremas de convergencia. Lema de Fatou. 
8.- Integración de funciones complejas. Teorema de la convergencia dominada. Aplicaciones. Comparación de la integral de Riemann con la integral de Lebesgue. 
9.- Medidas producto. Teorema de Fubini. 
10.- Integral de Lebesgue en Rⁿ. Cambio de variable. Coordenadas polares en R². Generalización a  Rⁿ.
11.- Medidas con signo. Teorema de descomposición de Hahn. Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym. 
 

Bibliografía: 

• Robert B. Ash y Catherine Dade.- Probability and measure theory, Academic Press- San Diego, London, 1999 
• Joan Cerdá.- Análisis Real, Ediciones de la Universidad de Barcelona, 1996. 
• Gerald B. Folland.- Real Analysis, John Wiley, 1984. 
• M. de Guzmán y B. Rubio.- Integración: Teoría y Técnicas, Alhambra, 1979. 
• P. Lavrentevich Ulyanov y M. Ivanovich Dyachenko.- Análisis Real. Medida e integración, Addison Wesley y la Universidad Autónoma de Madrid, 1999. 
• W. Rudin.- Análisis real y complejo, McGraw-Hill, Madrid, 1987.