De los libros que hemos reunido al comienzo de la lista podría decirse que forman varias clases, con propósitos distintos:
Unos se encargarán de conducirte al "Mundo de las Matemáticas", poblado de intuiciones y visiones insospechadas, que serán otras tantas sorpresas para quien no lo ha visitado.
Otros te revelarán que ese Mundo no está al otro lado de ningún espejo, sino distribuído en cada uno de los rincones de nuestra realidad cotidiana; como en esas pinturas que, miradas con atención, revelan de repente una cara o una figura de animal en lo que a primera vista parecía un paisaje, estos libros tratarán de descubrirte las formas y las sustancias matemáticas de lo que nos rodea.
Otros, por fin, intentarán transmitirte el papel que esas ideas matemáticas juegan, o pueden jugar, no sólo en lo que ves sino en tu forma de verlo: cómo se enriquece tu visión con ellas, y cómo la limita su ausencia.
Varios de estos libros mezclan estos propósitos.

##  Enzensberger.  El diablo de los números.    Siruela, 1998
##   Huff.  How to lie with statistics.   Norton, 1993
##  Las Matemáticas en la vida cotidiana.   Addison Wesley, 1999.
##  Rademacher/ Toeplitz.  Numeros y figuras.   Alianza, 1970
##   Barrow.   Pi in the sky.  Penguin, 1992
 
Se puede llegar a tener una imagen bastante detallada del objetivo y la naturaleza de las Matemáticas a base de meditar sobre los teoremas y las teorías, o sobre la forma como éstos conectan con las aplicaciones. Pero un buen número de porqués, en particular, por qué algunas teorías son precisamente como son, o dan la importancia que dan a determinados detalles, sólo puede entenderse a la luz de la historia de esas ideas.

##   Eves. Great moments in Mathematics. (2 vols.)   M.A.A., 1983
##   Stillwell.  Mathematics and its history.  Springer, 1989
##   Dunham.  Viaje a traves de los genios. Biografias y teoremas...    Pirámide, 1992
 


Si estudias Matemáticas quizá hayas percibido ya que muchas ideas básicas e importantes en las Matemáticas, en su historia o en su desarrollo reciente, no encuentran un lugar en los Programas de una Licenciatura, o no lo han encontrado aún. Pero también es cierto que muchas de las cosas que sí están en los Programas pueden ser explicadas en otro tono, quizá de modo menos sistemático o menos riguroso pero mucho más cargado de ideas y de inspiraciones.
    Los libros que siguen pueden suplir esas carencias, y dar también ideas sobre nuevas direcciones de avance de las Matemáticas y de sus aplicaciones (para eso, ver también  Las Matemáticas en la vida cotidiana ).

##  Stewart.   De aquí al infinito : las matemáticas de hoy .    Crítica,  1998
##   Peterson.  El turista matemático.    Alianza, 1991
##   Hildebrandt/  Tromba.   Mathematics and optimal form.      Scientific American,  1985
##   Schroeder.  Fractals, chaos, power laws.   Freeman, 1991
##   Huntley.  The divine proportion : a study in mathematical beauty .   Dover,  1970

Estas son reflexiones y críticas, en distintos tonos y niveles, sobre el razonamiento matemático, científico, sobre la lógica del lenguaje o la actividad matemática.  Quienes estudian Matemáticas los encontrarán fascinantes, o al menos irritantes.

##   Smullyan.  ¿Cómo se llama este libro?    Cátedra, 1983
##   Polya.  How to solve it?       Princeton UP, 1945
##   Lakatos.  Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery.    Cambridge UP, 1976
##   Davis / Hersh. El sueño de Descartes.    Labor, 1989
 


Hay libros que verás u oirás citar con frecuencia, que son considerados obras maestras de exposición por quienes han tenido la suerte de leerlos, pero que no habrán sido escogidos (por muchos buenos motivos) como texto de un Curso.
Pero se puede aprender mucho más leyendo a los maestros que a sus discípulos, a cambio del correspondiente esfuerzo: no suelen ser "lectura ligera".
 

##   Arnold. Équations Différentielles Ordinaires. Mir, 1974.
##   Arnold. Les méthodes mathématiques de la Mécanique Classique. Mir 1976. [orig: en ruso,  1974]
##   Bellman.  Introduction to matrix analysis.    McGraw Hill, 1960.
##   Courant/ Hilbert.  Methods of Mathematical Physics.(2 vols.)  Wiley-Interscience, 1953, 1962.
              orig: Methoden der Mathematischen Physik. Springer, 1924, 1937; repr. Springer, 1968
##   Guillemin/ Pollack. Differential topology.
##   Kolmogorov/ Fomin. Introductory Real Analisis. Dover, 1970 [orig: en ruso,  2a. ed.1968]
##   Klein.  Matematica elemental desde un punto de vista superior.
##   Krantz.  Complex analysis : the geometric viewpoint.    MAA, 1990
##   Milnor. Topology from the differentiable viewpoint.    Univ.Press of Virginia, 1965
##   Rudin.  Fourier analysis on groups.   Wiley-Interscience, 1962 (repr.1990)
##   Weil.  Basic Number Theory,    Springer, 1967
##   Weyl.  The Theory of groups and Quantum Mechanics.   Dover, 1950
            orig.: Gruppentheorie und Quantenmechanik,  1931
 
 
 
 


 

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