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| 16/December/2005 |
Material:
(non available)
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| 12:00 C-XV-320 |
Title: |
Cotas triviales y curvas elípticas de rango maximal |
| Speaker: |
Álvaro Lozano-Robledo (Cornell University) |
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| Abstract: |
Sea E una curva elíptica definida sobre
los números racionales. El conjunto de todos los puntos en
E con coordenadas racionales es un grupo abeliano con un numero finito
de generadores. El rango de E/Q se define como el numero de generadores
de la parte libre, es decir. el rango de E(Q)/Torsión, y es,
en general, difícil de calcular. Sin embargo, existe una cota
superior "trivial" para el rango de E que solo depende de los coeficientes
de la ecuación de E/ Q. En esta charla discutimos la precisión
de esta cota trivial y mostraremos ejemplos de curvas elípticas
donde la cota es igual al rango (en este caso diremos que el rango
es maximal). Este trabajo es un proyecto conjunto con Juan Carlos Peral
y Julián Aguirre (de la Universidad del País Vasco) . |
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17/October/2005 |
Material:
Slides PDF
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Title: |
On the factorization of products of consecutive
integers |
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| Speaker: |
J.W. Sander (TU Clausthal) |
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| Abstract: |
In 1975 Erdös and Selfridge completed the proof
of the fact that the diophantine equation (x+1)(x+2)...(x+m)=y^k
has no solutions in non-negative integers x, y for m>1,
k>1 . Although their proof was combinatorial, the result is closely
related to different subjects in number theory, e.g. primes in short intervals
and prime factors of binomial coefficients, exponential sums, diophantine
approximation and arithmetic geometry. We shall explain some of these
connections. |
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Coloquios
del Departamento de Matemáticas
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27 June 2005:
Problems and results in additive number theory
. Melvyn M. Nathanson |
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23/June/2005 |
Material:
Text PDF
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Title: |
Algunos problemas de teoría combinatoria
de números |
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| Speaker: |
Francisco Javier Cilleruelo Mateo (UAM) |
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| Abstract: |
¿Es posible encontrar muchos divisores de
un entero n, y mayores que raíz de n, próximos entre sí?
¿Cuántos puntos de coordenadas enteras puede haber en
arcos pequeños de circunferencias? Los siguientes ejemplos pretenden
despertar la curiosidad por estos dos problemas: 57701100 · 182467796 = 57701630 · 182466120 = 57701328 · 182467075 = 57700909 · 182468400 133957436^2 + 31621773^2 = 133957237^2 + 31622616^2 = 133957004^2 + 31623603^2 = 133956915^2 + 31623980^2. El estudio de estos y de otros problemas de teoría de números, que también comentaremos, tiene como hilo conductor un teorema combinatorio que obedece al principio de que muchos objetos grandes caben mal en un sitio pequeño. |
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21/June/2005
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Material:
Text PDF (non available)
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Title: |
Sucesiones de polinomios ortogonales múltiples
en la teoría analítica de números |
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| Speaker: |
Amílcar Branquinho (Universidade
de Coimbra) |
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| Abstract: |
Presentaremos una introducción a la teoría
de polinomios ortogonales múltiples, que nos permite obtener
resultados sobre la irracionalidad y transcendencia de números. |
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16/May/2005
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Material:
Text PDF
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Title: |
Casiprimos representados por polinomios cuadráticos |
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| Speaker: |
Adrián Ubis Martínez (UAM) |
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| Abstract: |
En esta charla se mostrarán las ideas fundamentales
de uno de los resultados cimeros obtenidos con métodos de
criba: El teorema, debido a H. Iwaniec, que afirma que un polinomio
cuadrático sin factores triviales toma infinitas veces
valores con a lo más dos factores primos. |
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9/May/2005 |
Material:
Slides PDF
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Title: |
Gran criba y un teorema de Linnik sobre el menor
no residuo cuadrático |
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| Speaker: |
Elena Cristóbal Rodríguez
(UAM) |
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| Abstract: |
Se introducirá la desigualdad de
gran criba y se expondrá un teorema de Linnik que constituyó
el arranque de estos métodos. Concretamente se probará
que con pocas excepciones, el menor residuo cuadrático
está en el rango conjeturado. |
| 5/May/2005 |
Material:
Text PDF
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Title: |
Un siglo de sumas trigonométricas en
teoría de números |
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| Speaker: |
Fernando Chamizo Lorente (UAM) |
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| Abstract: |
En esta charla expositoria se pretenden ilustrar las ideas principales empleadas a lo largo de los últimos cien años para estimar las sumas trigonométricas que aparecen en varias áreas de la teoría analítica de números. Se hará especial hincapié en la motivación, el significado intuitivo y las aplicaciones de los métodos considerados. |
| 8/February/2005 |
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Title: |
The Riemann zeta-function and predictions from
random matrix theory |
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| Speaker: |
Jörn Steuding (UAM) |
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| Abstract: |
From the abstract: Computations of Odlyzko show
that the nearest neighbour spacing for the zeros rho=
beta+igamma of the Riemann zeta-function seems to be amazingly
close to those for the eigenangles of the Gaussian Unitary Ensemble
in Random Matrix Theory. This gives numerical evidence for the far-reaching
pair correlation conjecture of Montgomery on the distribution of
zeros on the critical line Re s= 1/2 . In view of this hypothetical
link between the zeta-function and Random Matrix Theory it makes sense
to model zeta(1/2 +it) for real t by characteristic polynomials Z
N (theta,U) of large random matrices U from the
Circular Unitary Ensemble (by a natural scaling N~ log(t/ 2Pi)). On
the basis of this model several interesting conjectures for the zeta-function
on the critical line were made during the recent past... |
| 3/February/2005 |
Material:
Text PDF
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Title: |
Tonterías sobre geometría aritmética |
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| Speaker: |
Fernando Chamizo Lorente (UAM) |
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| Abstract: |
El título lo dice todo. Se habla muy someramente
del género algebraico, género topológico,
curvas elípticas y de diferentes teoremas y conjeturas de
geometría aritmética. |
