Para que te inviten en todos los sitios tienes tres opciones:
1. Ser asquerosamente rico. Parece mentira pero es así, pregúntale a Beckham si no le invitan siempre...
2. Ser asquerosamente guapo. Parece mentira pero es así, pregúntame a mí... [pausa para reír].
3. Hacer una apuesta estúpida y ganarla.
Entre ingresarte unos cuantos millones de euros en tu cuenta, pagarte una operación de cirugía estética o enseñarte unos truquillos para hacer las cuentas más rápido que nadie, adivina qué hemos decidido... Comenzamos.

Elevar al cuadrado

Para hacerlo más general haremos algo muy común en Matemáticas: sustituir los números por letras (quien piense que un matemático se pasa el día viendo números es porque no ha mirado ningún libro de esta carrera). En general, pensaremos en números de dos cifras para simplificar un poco. De esta forma, comenzaremos con un número A que es el que queremos elevar al cuadrado. Su decena más cercana será D y la diferencia |D - A| = C. Donde decimos decena más cercana no tiene por qué ser la más cercana estrictamente (aunque normalmente puede ser más conveniente), puedes elegir la que prefieras, es decir, para A= 83 podrías elegir D=80 y C=3 o bien D=90 y C=7.
Entonces:
A² = (A - C) x D + C², si hemos aproximado la decena D por arriba, o
A² = (A + C) x D + C², si hemos aproximado por abajo.
El que no se lo crea no tiene más que escribir A = D - C en el primer caso o A = D + C en el segundo y hacer las cuentas para comprobar que sale eso.
Ejemplos:
83 = 80 + 3 (aproximamos por abajo)
83² = 86 x 80 + 3² = 6880 + 9 = 6889.
47 = 50 - 3 (aproximamos por arriba)
47² = 44 x 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209.
¿Se entiende cómo va, no?
Aún así, cuesta un poco hacerlo todavía, ¿no? ¿No habrá alguna vez que esto salga más fácil?

Elevar al cuadrado (casos fáciles)

Si los números que queremos elevar al cuadrado terminan en 1 o en 5 la operación es mucho más fácil.
Si A es un número cuya última cifra es 1 entonces nos interesa aproximar por abajo y siguiendo la fórmula de nuestro truco:
A² = (A + 1) x (A - 1) + 1².
Como A - 1 termina en 0 es muy fácil multiplicar este número por otro, y nos interesa poner todo en función de A - 1, así:
A² = (A - 1)² + 2 x (A - 1) + 1.
Ejemplos:
71² = 70² + 2 x 70 + 1 = 4900 + 140 + 1 = 5041.
¿Más rápido, verdad?
Pues espérate porque si A termina en 5 es más fácil todavía. Da igual si aproximas por arriba o por abajo, tendrás:
A² = (A + 5) x (A - 5) + 5².
Pero A + 5 y A - 5 terminan en 0. Eso quiere decir que seguro que A² va a terminar en 25. Además las dos primeras cifras van a ser el producto de la cifra de la decena anterior a A y de la posterior.
Ejemplos:
95² = (9 x 10) x 100 + 5² = 90 25
35² = (3 x 4) x 100 + 5² = 12 25
75² = 56 25

Buscando el número fácil...

- Dime un número de dos cifras
- 37
- 37 x 33 = 12 21
- Otro
- 44
- 44 x 46 = 20 24
- Otro
- 25
- 25 x 25 = 6 25
- Otro
- 72
- 72 x 78 = 56 16
- ¿Pero cómo lo haces tan deprisa?

Esto es un ejemplo de cómo puedes generalizar lo de los cuadrados de los números que terminaban en 5. Digamos que si te dan cualquier número de dos cifras siempre puedes decir otro de la misma decena tal que sea facilísimo multiplicarlo por él. Si el número es múltiplo de 5, dices el mismo número y lo multiplicas rapidísimo por el truco que ya hemos explicado: cifra de la decena por cifra de la siguiente decena y con un 25 detrás.
Si el número no es múltiplo de 5, te conviene coger el número de la misma decena cuyas unidades sumen 10 con las del que te han dado: 23 para 27, 48 para 42...
Si lo escribes con letras , verás que
(D + C) x (D + 10 - C) = D (D + 10) + C (10 - C)
es decir, el truco es el mismo que en el caso de elevar al cuadrado números terminados en 5: cifra de la decena por cifra de la siguiente decena y detrás el producto de las cifras de las unidades. Repasa los ejemplos y verás como eres capaz de hacerlos rapidísimo. Intenta esto con algún amigo, verás quién paga en el bar la próxima vez.

Raíces cuadradas

Este truco no sirve para calcular el resultado de todas las raíces (cuadradas) del mundo mundial, sólo para las que tengan resultado exacto y éste sea de dos cifras (para limitar el tamaño). Antes de nada, hay que saberse la tabla de los cuadrados hasta el de 9: 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64 y 9² = 81. Bien, ahora cogemos las dos primeras cifras (o sólo la primera si es de 3 cifras) de nuestro número, lo comparamos con los cuadrados de nuestra tabla y escribimos como decena de nuestro resultado el número cuyo cuadrado sea inmediatamente anterior al número con el que estamos comparando. De las otras dos cifras que nos quedan, nos fijamos sólo en la última y miramos qué numeros de nuestra tabla tienen un cuadrado que termine así. Si nos fijamos un poco vemos que los cuadrados que hemos obtenido se pueden emparejar por su última cifra, menos el cuadrado del 5. Si el cuadrado termina en 5, está claro que la raíz tiene al 5 como cifra de las unidades, si no nos serviremos del truco mencionado de elevar al cuadrado números que terminan en 5 para descubrir cuál de las dos opciones posibles es la correcta.
Ejemplos:
Raíz de 676. Decena: 2 (6 está entre 4 y 9). Unidad: 4 o 6, como 252 = 625 es menor, entonces es 6. Resultado: 26.
Raíz de 4624. Decena: 6 (entre 36 y 49). Unidad 2 o 8, como 652 = 4225 es menor, entonces es 8. Resultado: 68.
Para calcular raíces cúbicas (exactas con resultados de dos cifras) es casi más fácil. Utilizamos el mismo truco, sólo que ahora la tabla de cubos sí tiene una correspondencia única entre la unidad del cubo y el elemento que se ha elevado a 3 (es decir: no necesitaremos el truco del 5). La tabla es: 0³ = 0, 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343, 8³ = 512, 9³ = 729. El cubo termina en la misma cifra
salvo para 2 y 8 y 3 y 7 que están cambiados respectivamente, así que es muy fácil.
Ejemplos:
Raíz cúbica de 21952. Decena: 2 (21 está entre 8 y 27). Unidad: 8. Resultado: 28.
Raíz cúbica de 456533. Decena: 7 (456 entre 343 y 512). Unidad: 7. Resultado: 77.

Multiplicaciones con líneas y puntos en Internet

Si queréis ver una original forma de realizar multiplicaciones con líneas y puntos, podéis ver el siguiente vídeo en Youtube:
http://www.youtube.com/watch?v=chCXqVaumDM.

Para saber más sobre cálculo mental, podéis consultar el libro de Alberto Coto (calculista Record Guinness) Entrenamiento mental (editorial EDAF) que ha sido publicado recientemente.