- Así que he echado jabón en el agua, he metido el alambre redondo en la disolución y al sacarlo y soplar han salido burbujas ¡esféricas!
- Eso no tiene nada de sorprendente, todos lo hemos hecho cuando éramos pequeños.
- Ya, pero lo sorprendente es que si meto un alambre cuadrado en la disolución, al sacarlo y soplar ¡también salen burbujas esféricas! ¡Míralas! ¿Y por qué?

- ¿De verdad quieres saberlo? La explicación es que de todas las burbujas de un volumen dado, la esférica es la que tiene
menor superficie. O lo que es lo mismo, de todas las burbujas de una superficie dada, la de mayor volumen es la esférica.
- ¿Quieres decir que la Naturaleza también ahorra?
- ¡Eso es! Mira, te voy a enseñar unas cosas que tengo por aquí. Lo primero que voy a hacer es añadir glicerina a la disolución. Al igual que el jabón disminuía la tensión superficial del agua, evitando que se rompieran las pompas, la glicerina evita la evaporación del agua, así que las pompas van a durar más tiempo y las veremos mejor. Lo segundo ¿sabes la diferencia entre una burbuja y una pompa?
- Claro, pero recuérdasela a los lectores...
- Una burbuja encierra aire en su interior, como las que estabas haciendo antes, mientras que una pompa no encierra aire. Ahora vamos a obtener pompas sumergiendo en la disolución alambres que actuarán como borde. Primero metemos un alambre con forma de circunferencia y obtenemos una pompa plana: un círculo.
- Sí pero si la muevo o soplo pueden salir otras pompas con el mismo borde, como esta.

- Llevas razón, pero cuando dejas de hacerlo la pompa vuelve a ser un círculo. Eso es porque de todas las pompas que tienen ese borde, la plana es la que tiene un área menor.
- Ah, igual que ocurría con mis burbujas, que eran esféricas porque dado un volumen eran las que tenían área menor.
- Claro, las películas de jabón tienen una fuerza de cohesión interna que hace que sus moléculas se acerquen lo más posible las unas a las otras para disminuir el área.
- Luego ¡LAS POMPAS TIENEN LA MENOR ÁREA POSIBLE!
- Así es, y por eso a las superficies que se obtienen se les llama superficies minimales. Mira por ejemplo el catenoide que podemos formar con dos alambres redondos:

AVISO: LA SIGUIENTE PREGUNTA PUEDE SER PREVISIBLE.
- ¿Catequé?
- ¿Te suenan las catenarias?
- Ah, eso son los cables de la vía del tren.
- Efectivamente, la catenaria es la forma que adquiere un cable suspendido sujeto por sus dos extremos. Y si te fijas...
- Sí, las secciones meridionales o cortes con planos perpendiculares a los aros que pasen por su centro son catenarias.
- A veces dudo si tienes doble personalidad... Bueno, mira que esto te va a gustar. De manera similar a lo que ocurría con la
esfera, de todas las figuras planas cuyo perímetro mide una cantidad fijada, el círculo es la de área mayor. He atado un hilo a la circunferencia y he hecho una pompa con el hilo dentro...

...y si ahora pincho el interior del hilo con un bolígrafo, ¡mira lo que queda!

- ¡El agujero se hace circular!
- Claro, como la pompa tiende a ocupar lo mínimo posible, el agujero tiende a ocupar lo máximo posible y eso quiere decir que el agujero se hace circular.
- ¿Y si atamos los dos extremos de un hilo al borde?

- Entonces el hilo se convierte en un arco de circunferencia y ¡hasta lo puedes mover!

- ¿Y hay algo más que podamos hacer con estos alambres?
- Mira, pues sí. ¿Qué crees que ocurre cuando se cortan dos pompas?
- ¿Qué quieres decir con eso?
- Ponemos los dos aros cruzados y los metemos a la disolución. Al sacarlos ¿Qué pompas se formarán?
- Pues supongo que los dos círculos, ¿no?
- Mételos y compruébalo.

- ¡Anda! ¡Se forma otra pompa!
- Eso es, se crea lo que llamamos una ojiva, dado que siempre que varias pompas se cortan lo hacen de tres en tres y formando ángulos de 120º, que es la configuración más simétrica.
- ¿Y hay más reglas de esas?
- Sí, y muchas de ellas se pueden comprobar sumergiendo alambres con otras formas, pero paremos un momento ¿un café?

- ¿Te acuerdas de que una vez en el foro de la hoja volante alguien propuso un problema en el que había que hacer la red de caminos más corta que conectara 4 puntos situados en los vértices de un cuadrado?
- Ah, sí, como si fueran 4 ciudades dispuestas en forma de cuadrado y hubiera que unirlas por carretera del modo más económico posible.
- Pues hay una forma de llegar a la solución.
- ¿Cómo?
- ¡Por pompas!
- ¿Por pompas?
- Sí, mira, vamos a dejar de sumergir alambres por hoy y vamos a sumergir unas planchas de metacrilato que me he construido.
- ¿Y eso qué es?
- Mira, por ejemplo aquí tengo dos planchas de metacrilato paralelas unidas por tres puntos que forman un triángulo equilátero.
- Ah, como si las ciudades estuvieran en esos puntos.
- Exactamente. Cuando las sumerja se van a formar pompas que unirán los puntos y serán perpendiculares a las dos planchas de metacrilato.
- ¿Y cómo sabemos que esas pompas nos van a dar los caminos mínimos?
- Ahí está la gracia, como sabemos que las pompas tienen la menor área posible y la altura va a ser igual en todos los lados, si miramos la proyección de esas pompas tendremos los caminos mínimos.
- Ah, ya veo... ¡Déjame sumergirlas!

- Y, como ves, salen las líneas que unen los vértices con el centro y se respeta la regla de los 120º.
- Y para un cuadrado saldrán las diagonales, que son las líneas que unen los vértices con el centro...
- ¿Pero no te estoy diciendo que se tiene que respetar la regla de los 120º?
- Ah sí entonces saldrá... ¡esto!

- Sumergiéndolo cualquiera... pero así es, eso es lo que queda.
- ¡Espectacular!
- A que sí, pero para espectacular lo que vamos a hacer ahora. ¿Alguna vez has visto el estadio olímpico de Múnich?
- Ah, sí, que tiene una especie de toldos como si fueran carpas de circo.
- Fue diseñado por el arquitecto alemán Frey Otto. Los techos están diseñados para que pesen poco y se reduzca la cantidad de material necesario para construirlos. ¿Y sabes cómo se hizo el diseño?

- ¿A pompas?
- ¡A pompas! sí señor. Las películas de jabón dan las formas óptimas para un borde fijado, pues con ellas obtenemos el área mínima. Así que si ponemos unos mástiles y unos hilos sin tensar entre ellos y sumergimos, los hilos se tensarán y se formará esta cosa tan chula.
- Es un buen momento para parar...