Recordamos el problema anterior:
Dos ladrones han robado un collar circular con 100 cuentas, 50 blancas y 50 negras. ¿Pueden cortar el collar por un diámetro de manera que cada mitad tenga 25 cuentas de cada color?

La respuesta es que sí. Para probarlo, numeramos las cuentas del collar de la 1 a la 100 en orden.

Consideramos las cuentas 1 a 50. Habrá n negras. Por lo tanto en las cuentas 51 a 100 habrá 50-n negras. Si n es 25 hemos terminado. Si no, consideramos las cuentas 2 a 51.

Obsérvese que ahora sólo podemos tener una de las tres posibilidades siguientes:
1. n negras.
2. n+1 negras.
3. n-1 negras.

Seguimos moviéndonos a las perlas 3 a 52, 4 a 53...

El número de cuentas negras tiene que pasar de n a 50-n y sólo puede ir saltando de 1 en 1. Por lo tanto en algún momento pasará por 25 y esas serán la secciones que habrá que cortar.

Muchas gracias a Jorge Tejero, Sara Ferrero y Miguel Montero (¿ves como se podía hacer más breve?) por sus excelentes soluciones. Como veis, era un problema que sólo podían solucionar las personas cuyo primer apellido acabase en “ero”, así que los demás no os preocupéis si no disteis con la solución...

¿Recordáis el simpático juego de los Lemmings? Colocamos 100 lemmings sobre una cuerda floja que mide un metro, en las posiciones que queramos y mirando hacia el lado que queramos de los dos. Ahora
todos los lemmings comienzan a andar a la vez. Cada vez que dos de ellos se encuentran, chocan entre sí y regresan por donde han venido. Cuando un lemming llega a cualquiera de los dos extremos de la cuerda floja cae...

Si los lemmings caminan con velocidad constante de 1 metro por minuto ¿cuál es el máximo tiempo durante el que podremos tener algún lemming andando sobre la cuerda floja?

Respuestas a: hojavolante@uam.es.