La paradoja del hiperjuego

Os voy a describir un juego curioso, se llama "hiperjuego".

Un juego se considera normal cuando termina en un número finito de movimientos. Un ejemplo obvio de juego normal es el mus. El ajedrez también es un juego normal, si tenemos en cuenta las reglas de torneo.

El primer paso en el hiperjuego es decidir qué juego normal se va a jugar. Por ejemplo, si tú y yo jugáramos al hiperjuego y yo tuviera que empezar, podría decir: "Vamos a jugar al ajedrez". Entonces tú haces la primera jugada de ajedrez, y seguimos jugando al ajedrez hasta que el juego se termina. Otra posibilidad es que en mi primera jugada del hiperjuego
dijera: "Vamos a jugar al mus" o cualquier juego normal que me apeteciera. Pero el juego que eligiera debería ser normal; no se permite elegir un juego que no sea normal.

Con estas condiciones, se nos plantea el siguiente problema: ¿el hiperjuego es normal o no?

Supongamos que es normal. Dado que en la primera jugada del hiperjuego puedo elegir cualquier juego normal, puedo decir: "Vamos a jugar al hiperjuego". En ese momento estamos dentro del hiperjuego y te toca a ti. Puedes contestar: "Vamos a jugar al hiperjuego" y el proceso puede seguir indefinidamente, en contra de la presunción de que el hiperjuego es normal. Así pues, el hiperjuego no es un juego normal. Pero, puesto que el hiperjuego no es normal, en mi primera jugada no puedo elegir el hiperjuego, debo elegir un juego normal. Habiendo elegido un juego normal, el juego debe terminar finalmente, en contra del hecho demostrado de que el hiperjuego no es normal.
¿No es asombroso?

Esta paradoja la inventó el matemático William Zwicker.