Introducción

El Niobato de Lítio (LN) es un material muy conocido y ampliamente estudiado desde los años 70 debido a su amplio espectro de aplicaciones optoelectrónicas. Desde hace una década el LN ha recobrado interés debido a las nuevas ventajas que el material presenta al variar su composición desde congruente hasta estequiométrico y por haberse podido fabricar estructuras periódicamente polarizadas (PPLN). Estas segundas son las que vamos a intentar desarrollar en este trabajo.

El deterioro progresivo y reversible de la calidad óptica debida a la inducción de luz, conocido como daño óptico, fue descubierto por primera vez en monocristales de LN. Cuando la muestra era iluminada con un láser azul o verde un efecto de lente anisotrópico y no lineal aparecía evolucionando en el tiempo y dando como resultado una severa distorsión del frente de ondas del haz transmitido tal y como muestra la figura 1.

Figura 1. Distorsión del frente de ondas del haz láser por daño óptico

Este gran inconveniente del LN para aplicaciones de conversión de frecuencias, modulación electroóptica y oscilación paramétrica parecía ser en principio una ventaja para el grabado holográfico debido a que el fenómeno se debía a la aparición del efecto fotorrefractivo en el material. Desafortunadamente, el daño óptico, hace acto de presencia también en el proceso holográfico de lectura/escritura. Cualquier variación espacial de la intensidad de onda almacenada, por ejemplo las variaciones del perfil gausiano del haz de referencia da como resultado variaciones a gran escala del índice de refracción, produciendo la distorsión del frente de onda (1). El uso reciente de las estructuras PPLN se han usado con éxito en aplicaciones fotorrefractivas, consiguiendo prácticamente eliminar el daño óptico producido en el material.

Estructuras Periódicamente Polarizadas en LN

El LN tiene una estructura cristalina relativamente compleja. Su grupo cristalino es el R3c (Nº 161) con simetría puntual 3m a lo largo del eje cristalográfico c. La celda cristalina se puede definir como romboédrica o de una forma más habitual como hexagonal tal y como muestra la figura 2.

                                                                                  Nb            Li               O                                

Figura 2. Red de LN en base hexagonal (Izquierda) y Romboédrica (Derecha).

De forma general la estructura del LN se puede describir como construida por átomos de Li y de Nb dispuestos a lo largo del eje c, rodeados de octaedros de O en una proporción de 2/3, siendo el 1/3 restante vacantes a su vez rodeadas de octaedros de oxígenos, tal y como muestra la figura 3.

Figura 3. Estructura de apilamiento atómico de la red de LN.

Como podemos apreciar en la figura 3, los átomos de Li y de Nb no se encuentran en los centros de sus respectivos octaedros de O. Estos desplazamientos de sus centros son los responsables de la aparición de una polarización espontánea P_s en el material y, por tanto, de que el LN tenga carácter ferroeléctrico a temperatura ambiente (2). Energéticamente hablando no existen diferencias si el vector de polarización tiene el sentido del eje c o su opuesto, por lo que en un monocristal de LN podemos encontrar dominios positivos o negativos distribuidos de una forma aleatoria tal y como muestra la figura 4.

Figura 4. Estructura de dominios positivos y negativos sobre la dirección c  de un cristal congruente de LN atacado hasta ebullición con HF y HNO₃.

Debido a que el vector de polarización del LN presenta dos únicos sentidos de orientación, siempre a lo largo del eje óptico z o c, es posible preparar estructuras de dominios periódicos en este material. La figura 4 muestra la configuración de dominios que presenta una estructura PPLN, donde el vector de polarización de cada dominio se define como antiparalelo al siguiente separado por una pared de dominios.

 Figura 5. Estructura de dominios PPLN.

Los métodos de fabricación de estructuras PPLN desarrollados hasta el momento son las siguientes:

(a)    Técnicas fotolitográficas, donde se hace uso de la tecnología microelectrónica capaz de fabricar rejillas con espaciados del orden de micras. Con estas rejillas se pueden aplicar campos eléctricos con una determinada periodicidad, de modo que se pueden generar un campo de carga espacial capaz de invertir la estructura de dominios.

(b)   Difusión de Li, donde se depositan bandas de SiO₂ periódicas sobre la superficie positiva de un sustrato monodomínio, calentándose posteriormente a temperaturas cercanas a las de Curie. Debido a la difusión del Li, que tiene lugar en las zonas no cubiertas por las máscaras se produce un cambio superficial en la composición, lo que hace que la temperatura de Curie cambie localmente y provoque una inversión de la polarización en las en las zonas cubiertas por las máscaras de SiO₂.

(c)    Haz de electrones, donde la acción de un haz de electrones sobre la superficie monodomínio negativa del LN permite dibujar patrones periódicos de forma directa sin necesidad de utilizar máscaras.

(d)   Laser Heat Pedestal, donde se varía periódicamente la potencia calorífica de un láser sobre la interfase de crecimiento del monocristal.

(e)    Czochralski modificada, donde el eje de crecimiento de desplaza del eje de simetría del campo de temperaturas. Las fluctuaciones periódicas en la temperatura durante el crecimiento producen las estructuras PPLN.

Efecto Fotorrefractivo en LN

El efecto fotorrefractivo se manifiesta por la variación espacial del índice de refracción de un material bajo iluminación. En este sentido se puede considerar el EFR como la conversión de un patrón de luz en un patrón de índices de refracción. Si en un cristal existen impurezas o defectos donadores y aceptores de electrones, como por ejemplo los iones Fe²⁺ y Fe³⁺ en el LN, entonces la luz es capaz de excitar los iones Fe²⁺ liberando electrones a la banda de conducción. Estos electrones se mueven a lo largo del material bajo el efecto de la difusión térmica y/o el efecto fotovoltaico de volumen y/o la aplicación de un campo eléctrico externo. Una vez excitado el electrón se mueve a través de la red cristalina hasta que es atrapado por un centro aceptor o trampa vacía, tal como el Fe³⁺, en una zona más débilmente iluminada, donde la probabilidad de volver a la banda de conducción es menor. El resultado es una redistribución inhomogénea de la carga, que origina un campo eléctrico interno no uniforme o campo de carga espacial, que finalmente, modula el índice de refracción mediante el efecto electroóptico. Esta es la razón de que los LN o PPLN utilizados para Fotorrefración se encuentren dopados con Fe y/o Y (1,3). Un hecho importante del EFR es que persiste una vez eliminada la iluminación y que dura tanto más cuanto menor es la conductividad del material en la oscuridad.

Eliminación del daño óptico mediante estructuras PPLN

El daño óptico se puede minimizar en gran medida añadiendo por ejemplo, una determinada cantidad de MgO (~4-5 %) al cristal como Arizmendi y Powell demostraron en 1987 (4). De esta manera se consigue estabilizar la acción láser, aunque el cristal resultante es de peor calidad óptica, reduciéndose así su eficiencia. En este sentido, es donde las estructuras PPLN tienen una importante aplicación, debido a que son capaces de inhibir el efecto fotorrefractivo y por lo tanto, minimizar el daño óptico.

En aplicaciones fotorrefractivas, los haces luminosos suelen incidir tal y como muestra la figura 6, de modo que el vector  K de la red de interferencia se dirige según el eje z.

Figura 6. Representación de la incidencia de los haces de grabado para una red de difracción en una estructura PPLN.

En esta configuración si el periodo L de la estructura PPLN es mucho mayor que el periodo L de la red de interferencia, el campo espacial de carga E_sc dentro de cada región coincide prácticamente con el campo que se induciría sobre un cristal monodomínio con la misma orientación. La componente perpendicular del campo E se anula en el centro de los dominios y solo tiene una pequeña contribución en las fronteras entre regiones adyacentes. La componente E_z del campo de carga tiene, por tanto, la misma intensidad y sentido opuesto en los distintos dominios y cae abruptamente a cero en las zonas de transición. Así pues, bajo la condición L<<L , existe una alternancia periódica de cargas positivas y negativas, de forma que se inhibe el daño óptico, tal y como F. Agulló entre otros, demostraron en 1997 (5).

La no linealidad óptica de los cristales fotorrefractivos es debida a la redistribución espacial de los portadores de carga fotoexcitados. Este hecho genera la aparición del campo espacial de carga E_sc y por tanto la modificación de la constante dieléctrica e a través del efecto electroóptico lineal. El cambio de índice de refracción inducido por la luz viene dado por (Eq.1), donde n es el índice de refracción y r_eff es la constante electroóptica efectiva. El campo espacial de carga E_sc puede ser una consecuencia de la redistribución de carga debido a la acción de un campo eléctrico externo o puede aparecer debido a la difusión de los portadores fotoexcitados. El valor final del campo de carga espacial viene dado por tanto por el valor del campo eléctrico externo E₀ o por el campo inducido por la difusión , donde k_B es la constante de Boltzman, T es la temperatura, e es la carga del electrón y L es la periodicidad de las franjas de interferencia inducidas, dada por  , donde l es la longitud de onda de los haces de grabado y q es el ángulo de incidencia de los haces respecto a la superficie del material (ver Figura 6).

En cristales dopados con baja conductividad el efecto fotovoltaico de volumen puede también convertirse en una eficiente fuente de separación de carga y producir un campo espacial de carga tan grande como 10⁴-10⁵ V/cm. Una muestra en cortocircuito e iluminada genera una corriente eléctrica proporcional, en el caso escalar simple, a la intensidad de luz I según la ecuación , donde b_eff  es la constante fotovoltaica efectiva del material. La amplitud del campo espacial de carga debida a la separación de carga por efecto fotovoltaica es igual al campo fotovoltaico efectivo , donde s es la conductividad eléctrica del cristal. El cambio de índice de refracción para materiales fotorrefractivos fotovoltaicos viene dado por (Eq.2).

Vamos a analizar el efecto de la inversión de dominios PPLN en la grabación de redes. Si consideramos que la separación de carga es debida a efectos de difusión, el signo del campo de carga espacial es independiente de la orientación de la polarización espontánea P_s y permanece invariante en dominios adyacentes. Al mismo tiempo la constante electroóptica efectiva definida en la ecuación 1 si depende del signo de P_s. Esto implica que el contraste de la red de fase grabada en la muestra es el inverso en cada nuevo dominio donde exista una inversión de la dirección de P_s. En otras palabras hay un desfase de p en la red de fases almacenadas siempre que dos ondas de luz entran en un nuevo dominio. La estructura total almacenada presenta una secuencia de finas franjas, debidas al efecto de los PPLN, con una red de fase complementaria, tal que los máximos cambian a mínimos y viceversa en dominios adyacentes. Esta claro la contribución parcial a la onda difractada por la red en dos dominios adyacentes se encontrará también desfasada en p y por tanto, la integración sobre el grosor total de la muestra producirá una tendencia a cero de la intensidad de la onda difractada.

El resultado es muy diferente en el caso de que la separación de cargas se produzca mediante efecto fotovoltaico. En este caso, la dirección de la corriente fotovoltaica si depende de la orientación del eje ferroeléctrico. Si el eje de la polarización espontánea se invierte, tanto la constante electroóptica como la constante fotovoltaica cambian su signo de modo que el signo de Dn permanece inalterado. Esto implica que no existe un desfase en la red fotorrefractiva grabada entre dominios con diferentes direcciones de polarización.

Ante la pregunta; ¿existe alguna condición donde la amplitud de la red fotorrefractiva no se vea tan fuertemente afectada por la inversión de dominios?, la respuesta es sí como F. Agulló, entre otros, demostró en 1997 (5). El desarrollo teórico muestra que para un espaciado de franjas L mucho más pequeño que el periodo de los dominios L la amplitud del campo de cargas espacial en PPLN´s tiende a ser la misma que en un monocristal monodomínio de LN. Si, por el contrario, la variación espacial de la intensidad de luz es mucho mayor que  el periodo típico de los dominios el correspondiente campo de carga espacial desaparece. La explicación de este comportamiento es sencilla. Si  el periodo de la estructura de dominios es mucho mayor que el espaciado entre franjas L el campo espacial de cargas dentro de cada dominio se aproxima al campo que sería inducido en un cristal monodomínio con la misma orientación. La influencia de las cargas de otro dominio en el campo espacial de cargas del dominio considerado es relativamente pequeña. En dominios adyacentes antiparalelos, el campo espacial de carga tiene la misma magnitud pero la dirección opuesta. Una fuerte variación del campo espacial de carga ocurre cerca de la frontera de dominios donde el campo tiene un valor nulo. Cuando el espaciado de franjas L es mayor el efecto producido por la transición entre los periodos de los PPLN se hace más importante y el campo espacial de carga comienza a decrecer. Para L >> L, que implica bajas frecuencias espaciales en la red fotorrefractiva, el campo de carga espacial se ve fuertemente reducido debido a una rápida alternancia de las cargas positivas y negativas fotoinducidas a lo largo de cada franja. La componente del campo espacial de carga a lo largo del vector K de la red de interferencia viene dada por , donde  es la frecuencia espacial de la red de dominios PPLN. La figura 7 muestra el campo espacial de carga normalizado E_K/E_pv en función frecuencia espacial normalizada K/G=L/L.

Figura 7. Dependencia de la frecuencia espacial del campo espacial de carga normalizado al valor para una muestra de LN monodomínio.

Experimentos de daño óptico en PPLN´s

Los experimentos que se han realizado para comprobar como las estructuras PPLN minimizan el daño óptico han sido muchos y muy variados. Uno de los más significativos es, por ejemplo, el que realizarón Odoulov et al en el 2000 (1), donde analizan la divergencia de un haz láser de Ar+ (Lambda= 514.5 nm) al atravesar una estructura monodomínio de LN y una PPLN con una periodicidad L = 7 um. La potencia del láser utilizado fue de 100 mW. La figura 8, muestra los resultados obtenidos en el estado estacionario, donde se aprecia claramente la práctica eliminación de la divergencia o daño óptico cuando el láser pasa a través de la estructura PPLN.
 

Figura 8. Distribución de intensidad estacionaria a lo largo de la dirección de Ps. (a), (b) Haz directo del láser, (c), (d) haz transmitido a través de LN monodomínio y (e), (f) haz transmitido a través del LN polidominio (PPLN)

Muy recientemente, en Marzo de 2005, Werner et al (3) han demostrado que el uso de PPLN´s dopados con Fe e Y mejoran la calidad de las imágenes reconstruidas en un holograma respecto al uso de LN monodomínio. El daño óptico y el ruido de intermodulación, degradan la utilidad del LN como medio de almacenamiento holográfico. De hecho el medio ideal de almacenamiento debería ser sensible a frecuencias espaciales altas, del orden de las frecuencias típicas del holograma y, al mismo tiempo, ser mucho menos sensibles a frecuencias espaciales del orden de la imagen almacenada. Las estructuras PPLN dopadas con Fe e Y cumplen estos requisitos como hemos visto anteriormente. La figura 9 muestra la imagen reconstruida de un holograma leído mediante un láser de diodo de Nd3+:YAG (=532 nm) y almacenado en una estructura monodomínio de LN y en otra de PPLN.

Figura 9. Hologramas reconstruidos en el área monodomínio de LN (sd-area) y en el área de PPLN (pp-area).

Como podemos apreciar después de 75 segundos de exposición la imagen del área monodomínio de LN se encuentra muy distorsionada, apareciendo el efecto de imagen fantasma que es una manifestación típica del ruido de intermodulación. Este efecto no se aprecia en la imagen reconstruida con el área de PPLN, comenzando a manifestarse a partir de exposiciones de 200 s. Con el fin de analizar la minimización del ruido de intermodulación por las estructuras PPLN, estudiaron la respuesta fotorrefractiva del cristal a las frecuencias espaciales típicas de la imagen, entre 10 y 100 mm-1. Para ello los hologramas se grabaron con una relación de intensidad próxima a 1 para los haces de grabado. Para ello variaron los ángulos de grabado entre 0.4º y 12º. Para monitorizar las redes de grabado así como la contribución de los ordenes de difracción superiores, se analizó el patrón de difracción de un láser de He-Ne auxiliar (Lambda = 632.8 nm). En el caso ideal, sin el efecto de intermodulación los diferentes órdenes de difracción no deberían verse. La figura 10, muestra la distribución de intensidad obtenida en LN-monodomínio y PPLN, después de 20 s y con un ángulo de grabado de 0.46º.

Figura 10. Distribución de intensidad de la difracción asociada a la red de grabado para LN-Monodomínio (sd-area) y PPLN (pp-area).

Este experimento demuestra que el grabado de hologramas en el rango de frecuencias de la imagen sobre estructuras PPLN consigue prácticamente la inhibición del ruido de intermodulación.

Por otra parte, y con el fin de obtener datos cuantitativos, Werner et al midieron el comportamiento temporal de la eficiencia de difracción respecto al tiempo en función de que los hologramas estuviesen grabados sobre LN-monodomínio o sobre PPLN´s. La figura 11 muestra la dinámica temporal de la eficiencia de difracción sobre los dos tipos de sustratos y además para tres ángulos de grabado o lo que es lo mismo para diferentes frecuencias espaciales de grabado.
 

Figura 11. Evolución temporal de la eficiencia de difracción para tres ángulos de grabado, 1.6º, 3º y 6º y sobre los sustratos de LN-monodomínio (sd-area) y de PPLS (pp-area).

El resultado del experimento muestra que para el LN- monodomínio al comienzo del grabado el comportamiento de la eficiencia de difracción es prácticamente idéntica, mientras que para las PPLN todas las curvas son diferentes. Estos resultados son coherentes con las predicciones teóricas, que nos dicen que el campo espacial de carga para el LN-monodomínio es prácticamente independiente de la frecuencia espacial de grabado, mientras que para los PPLN el campo espacial de carga disminuye a bajas frecuencias espaciales.

Conclusiones

La conclusión final es que la gran mayoría de los efectos perjudiciales para las aplicaciones optoelectrónicas y fotorrefractivas que presentaba el LN, antes del uso de las estructuras PPLN, parece que pueden ser minimizados e incluso eliminados, diseñando de una forma adecuada la estructura PPLN idónea para resolver un determinado problema. Los cristales de PPLN:Fe:Y, han demostrado que son perfectamente capaces de almacenar hologramas con una fuerte exposición sin perdida en la calidad de la imagen, lo que es de especial importancia, en el parámetro M# (proporcional al número de regrabados sobre un mismo material) de almacenamiento holográfico de información. Por otra parte la eliminación del ruido de intermodulación y del daño óptico implica una mejora sustancial sobre el ratio de errores de bits en las memorias ópticas basadas en LN.



Referencias

(1) S. Odoulov, T. Tarabrova and A. Schumetyuk. Phys. Rev. Lett. 84 (15), 2000, 3294-3297.

(2) S.C. Abrahams, P. Marsh, Acta Crystallogr. B 42 [1986] 61.

(3) M. Werner, Th. Woike, M. Imlau and S. Odoulov. Optics Letter, 30 (6), 2005, 610-612.

(4) L. Arizmendi and R. C. Powell, J. Appl. Phys. 61 1682 (1987).

(5) B. Sturman, M. Aguilar, F. Agullo-Lopez, V. Pruneri, P. Kazansky, J. Opt. Soc. Am. B, 14 (1997) 2641.