“ANISOTROPIAS DE LA RADIACIÓN DEL FONDO DE MICROONDAS”

@ Ramón Fernández Ruiz, 2003.

Introducción Histórica. El Espectro de Potencias del FRM.
El Paradigma Cosmológico. El Campo de Temperatura del FRM.
Picos Acústicos en el FRM.
Perspectivas y Conclusiones. Bibliografía.

Introducción Histórica

Cuando miramos al cielo, realmente estamos retrocediendo en el tiempo. La luz proveniente de los más lejanos objetos tarda tanto en llegar a nosotros que realmente observamos como eran en el pasado. Podemos retroceder unos pocos billones de años cuando vemos la luz proveniente de las galaxias. La radiación de microondas del fondo cósmico proviene de mucho antes, de un universo recién nacido de solo 300.000 años de edad, la época del “último proceso de dispersión (Last Scattering Surface)”. Esta radiación de microondas actual interaccionaba con la sopa de partículas que existía antes de dicha época. Esta sopa tenía una textura muy uniforme y estaba compuesta de partículas fundamentales como electrones, protones, núcleos de helio, neutrinos y sobre todo fotones (Figura.1).

Figura 1. Esquema resumido de la evolución del Universo.

Si esto es así, existen dos preguntas obvias que podemos realizarnos: ¿Como puede ser que el universo evolucionase desde una sopa de partículas homogénea en distribución hasta los complejos sistemas que constituyen las galaxias y las estructuras a gran escala?. ¿Podemos usar el hecho de que somos capaces de ver la superficie de dicha sopa en el fondo cósmico de microondas para entender este problema?. Estas preguntas intentaremos responderlas a lo largo del trabajo, pero antes analicemos los acontecimientos que llevaron al descubrimiento del fondo cósmico de microondas.
La teoría más aceptada en la actualidad respecto al origen y evolución del Universo, el Big Bang, fue propuesta en 1946 por Goerge Gamow. Este propuso que el universo primigenio debía de haber sido suficientemente caliente para que pudiesen ocurrir reacciones nucleares tales que explicasen la curva de abundancias elementales observadas en el Universo (Fig.2). Gamow, junto a Ralph Alpher, publicaron esta idea dos años después [1].

Figura 2. Abundancias relativas de los elementos químicos en el Universo.

La teoría del Big Bang predecía que el universo primigenio era muy caliente. Un segundo después del Big Bang, la temperatura del Universo era de unos 10 billones de grados y se encontraba lleno de un mar de neutrones, protones, electrones, positrones, fotones y neutrinos. Al enfriarse el Universo, por el proceso de expansión TR(T)=cte, los neutrones decaían, mediante desintegraciones b, a protones y electrones o se combinaban con los protones para formar deuterio. Durante los tres primeros minutos del Universo la mayoría del deuterio se combinó para formar helio. Pequeñas cantidades de litio también pudieron formarse en estos primeros momentos [3]. Este proceso de formación de elementos ligeros en el Universo primigenio se conoce como “Nucleosíntesis” .

Cuando Gamow formuló tu teoría, existían grandes problemas para aceptar la idea de un universo caliente y denso compatible con un tiempo de existencia de un Hubble. El valor original de la constante de Hubble era H₀=500 km s^-1 Mpc^-1, lo cual correspondía a un tiempo de  años para la edad del Universo. Por otra parte en 1928 se había datado radiactivamente la edad de la tierra en t_Tierra= 4.6x10⁹ años. Era realmente difícil de entender como podía ser que la tierra fuese más vieja que el Universo. Por otra parte no existían pruebas experimentales que avalaran la hipótesis del Big Bang.
En 1946 en la Universidad de Cambridge, Herman Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle se empeñaron en encontrar una alternativa al aparentemente “incorrecto” modelo del Big Bang de Gamow. Como consecuencia propusieron el modelo del estado estacionario del Universo [2]. Este modelo extendía el principio cosmológico para incluir el tiempo en un Universo isotrópico y homogéneo, es decir el Universo siempre a sido el mismo en cualquier instante. Un Universo estacionario, no tiene principio ni fin. Es infinitamente viejo y como se expande debería de existir una creación continua de materia para mantener la densidad media en su nivel actual. Esta teoría cambiaba la interpretación del tiempo de Hubble, de modo que la edad del Universo dada por el modelo del Big Bang t_Uni, se convertía en el tiempo característico de creación de la materia. Si el Universo doblaba su tamaño en el tiempo tUni entonces su volumen se haría ocho veces mayor. De forma que el ratio de creación de materia requerido para mantener el Universo tal y como es hoy en día sería aproximadamente  Solo unos pocos átomos de hidrógeno por metro cúbico necesitarían ser creados cada diez billones de años, un ratio muy pequeño para poder ser medido experimentalmente. Pero aunque solucionaba la paradoja del tiempo del universo, planteaba nuevas preguntas como ¿cuándo, donde y como aparecía la nueva materia, violando las leyes de conservación de energía y momento?. La solución al problema del tiempo se resolvió en 1952 cuando Walter Baade descubrió que existían dos tipos de estrellas variables Cefeidas. La revisión de la relación periodo-luminosidad de dichas estrellas hizo cambiar el valor de la constante de Hubble y por tanto el tiempo estimado del Universo entre 10 y 20 billones de años.
Una idea clave del artículo de Gamow y Alpher [1] era que el Universo primigenio debía de haber sido muy caliente. En ese caliente y denso Universo, el camino libre medio de los fotones debía de ser lo suficientemente pequeño como para asegurar el equilibrio térmico. Bajo esas condiciones el campo de radiación debía tener un espectro de cuerpo negro (Figura 3). En 1948 Alpher y Herman publicaron su descripción de cómo esa radiación de cuerpo negro debería haberse enfriado al mismo tiempo que el Universo se expandía. Predijeron que el Universo actual debería de encontrarse inundado de una radiación de cuerpo negro con una temperatura de 5 K [2].

Figura 3. Radiación de cuerpo negro a diferentes temperaturas.

El enfriamiento de la radiación de fondo podemos derivarla si tenemos en cuenta su densidad de energía.

Como el Universo se expande y se enfría, la energía por unidad de volumen entre un intervalo de longitudes de onda,  decrece. Comparando con la densidad de energía en tiempos muy anteriores, cuando el factor de escala era R<1, la densidad de energía hoy, cuando R=1, es menor en un factor R⁴. La dependencia es debida, por una parte, a un factor R³ debido a que el volumen del Universo ha crecido desde entonces y por otra, en un factor R debido a la perdida de energía asociada a las mayores longitudes de onda de los fotones como resultado del desplazamiento al rojo que sufre el Universo. Si utilizamos la nomenclatura convencional, denotando con un subíndice 0 los valores de los parámetros en el tiempo presente, la longitud de onda como función del factor de escala R viene dada por  . La densidad de energía actual del fondo cósmico, u₀, está relacionada con el valor anterior por la expresión

Según esta igualdad la temperatura del fondo cósmico actual debe de relacionarse con la temperatura en tiempos anteriores mediante la ecuación

(1) Esta ecuación nos dice que el producto del factor de escala por la temperatura de la radiación de fondo permanece constante mientras el universo se expande. Esto quiere decir que cuando el universo era la mitad de grande que lo es hoy, también era el doble de caliente.
La temperatura y la densidad de masa bariónica que debía de existir en el universo primigenio, cuando el helio empezaba a formarse, debía de ser aproximadamente de  T » 10⁹ K y r » 10^-5 gcm^-3. Si la temperatura hubiese sido mayor, los núcleos de deuterio involucrados en los procesos de fusión se fotodisociarían debido a la presencia de radiación de fondo suficientemente energética, mientras que para temperaturas menores habrían podido atravesar las barreras de potencias culombiano nuclares que impedían su fusión. La densidad estimada es necesaria para reproducir las cantidades de helio observadas en la actualidad. De este modo, conociendo la densidad bariónica actual, de densidad_B » 3×10^-31 g cm^-3,  podemos estimar el factor de escala en el tiempo de la formación del helio como En esa época el tamaño del Universo era solo unas 3 billonésimas partes de su tamaño actual. Si combinamos el factor de escala, en la época de creación del helio, con la temperatura necesaria para que el fenómeno pueda producirse T(R)=10⁹ K, la temperatura del cuerpo negro que constituye el fondo cósmico que deberíamos detectar en la actualidad lo podemos estimar mediante la Ec.(1) en

En los años cincuenta, los laboratorios Bell estaban trabajando en como enviar información de forma más eficaz a largas distancias. Una posibilidad era transmitir los datos por medio de ondas radiofónicas, haciéndolas rebotar en globos que se encontrasen flotando en la atmósfera externa. Los laboratorios Bell construyeron una gran antena transmisora / receptora de radio en Holmdel, New Jersey, para probar esta idea. Varios años después de que fuese construida, una compañía rival lanzó varios satélites que demostraban mucha más eficacia para la transmisión de información por radio. La idea de los globos fue desechada y la antena se cedió a un par de científicos para la investigación astronómica.

Arno Penzias y Robert Wilson empezaron a usar la antena para estudiar la emisión de radio en la  Vía Láctea en 1962. Descubrieron pronto que había una fuente molesta de ruido, como estática que contaminaba sus medidas. El ruido provenía de todas las direcciones del cielo con la misma intensidad, persistiendo aún después de eliminar dos palomas que anidaron en la antena. Llegaron a la conclusión, después de eliminar todas las posibles fuentes de ruido, de que un cuerpo negro a 3 K podía explicar ese ruido remanente e isótropo. Penzias se enteró de un cálculo de Peeble (discípulo de Dicke) que preveía la existencia de un ruido de fondo de 10 K en el universo. Penzias se puso en contacto con Dicke y le invitó a Holmdel. En 1965 las piezas del puzzle finalmente encajaron. Penzias y Wilson  habían detectado por primera vez la radiación de cuerpo negro o de fondo de 2.73 K que inunda el universo (Figura 4).

Figura 4.  Arno Penzias y Robert Wilson junto a la antena de Holmdel, New Jersey.

Esta prueba directa de la teoría del Big Bang se conoce como “Radiación de Microondas del Fondo Cósmico”, abreviado como FRM. Dicke, Peebles y sus colaboradores en Princeton inmediatamente mandaron un artículo al Astrophysical Journal Letters, detallando la teoría del fondo de radiación cósmico que avalaba el modelo cosmológico del Big Bang [4]. En el mismo número de la revista Penzias y Wilson escribieron un pequeño y discreto artículo titulado “A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s”, donde describían su descubrimiento [5].

Numerosas medidas posteriores confirmaron que la forma del espectro del CBR era el de un cuerpo negro perfecto. A partir de ese momento el modelo del estado estacionario fue sucesivamente cayendo en el olvido por parte de los astrofísicos de todo el mundo. La primera medida completa del fondo de microondas, llevada a cabo a diversas frecuencias, fue realizada en 1991 por el satélite COBE. Los puntos, cuyo error es inferior a su tamaño, se ajustan perfectamente al espectro de un cuerpo negro a 2.726 K como puede apreciarse en la figura 5.

Figura 5.  Medidas obtenidas por el satélite COBE del FRM.

La radiación es increíblemente isótropa, es decir, presenta la misma intensidad en todas direcciones. Este hecho no resultaba compatible con la estructura actual del Universo, donde los cúmulos de galaxias y las galaxias, presentan claras inhomogeneidades en la distribución de masa del Universo. Este hecho implica la existencia de anisotropías en la estructura térmica primigenia del Universo, capaz de producir la condensación local de materia. Durante los veinte y ocho años desde el descubrimiento del FRM en 1965 [5] y el descubrimiento de las pequeñas fluctuaciones que presenta su temperatura, descubiertas en 1992 por Smoot et al [6], tras las medidas realizadas por el COBE DMR (Figura 6), los astrónomos no encontraron ninguna anisotropía excepto la dipolar inducida por nuestro propio movimiento.

Figura 6. Imágenes del FRM obtenidas por el COBE. A la izquierda se puede apreciar la anisotropía térmica dipolar producida por nuestro movimiento. A la derecha podemos ver la distribución de temperaturas una vez eliminada la contribución dipolar.

El reciente descubrimiento de los picos acústicos previamente predichos en el espectro de potencias, ha establecido un modelo cosmológico activo: un universo de densidad crítica que consiste en materia y energía oscura que creo su estructura a través de la inestabilidad gravitatoria y de las fluctuaciones cuánticas durante una época inflacionaria. Las observaciones futuras (satélites MAP y Planck) deben probar este modelo y deben medir los parámetros cosmológicos más importantes con una precisión inaudita [7]. Este trabajo intentará explicar el origen de las anisotropías, así como las implicaciones que se derivan de su estudio.

El Espectro de Potencias del FRM

Las imágenes del COBE nos mostraron que existían fluctuaciones a gran escala ( »7º) en el fondo de microondas del orden de 10^-5 K (rango de micro Kelvin), pero hoy en día la cosmología y los físicos que trabajan en ella, están más interesados en las fluctuaciones existentes a pequeña escala (»10´). Los astrónomos dividen el cielo en ángulos, de modo que 90 grados es la distancia desde el horizonte a un punto sobre nuestras cabezas. Las oscilaciones de temperatura medidas por el COBE abarcaron el campo angular de 10 a 90 grados en q y de 0 a 2p en j, detectando la llamada “condición inicial del universo”. Desde el descubrimiento del COBE, muchos experimentos terrestres y en globo han mostrado las fluctuaciones térmicas a una escala de resolución cada vez menor (Figura 7).

Figura 7. Escalas de resolución en experimentos actuales.

Los físicos experimentales del FRM lo que hacen principalmente es adquirir los espectros de potencias de los mapas de temperatura del fondo cósmico. El espectro de potencias del FRM es similar a la descomposición de Fourier en senos y cosenos que se realiza en un espacio plano para una función arbitraria. Los armónicos esféricos pueden usarse para realizar la descomposición de una función arbitraria que se encuentre sobre una esfera, en nuestro caso, la esfera es el cielo y la función es el mapa de temperaturas del CBM. De este modo podemos desarrollar el mapa de temperaturas en forma de serie como

donde a_lm son los coeficientes para cada uno de los armónicos esféricos Y_lm. El espectro de potencias viene dado por el cuadrado de los coeficientes alm en la forma de modo que la temperatura asociada a un valor determinado de C_l la podemos deducir como Si el espectro de potencias de la materia la podemos escribir en forma de potencias como P(k)=Akⁿ, entonces el espectro de potencias de la radiación a escalas mayores de unos pocos grados (l<20) adquiere la forma donde n es la pendiente del espectro de potencias, Q² es la amplitud cuadrupolar normalizada (análogo a A u otra forma de escribir el término C₂) y l es la escala angular. Si n=1 tal y como predice la teoría inflacionaria y avalan las medidas del COBE, tenemos que de modo que se cumple que Esta es la razón de que el eje y del espectro angular de potencias siempre este identificado con alguna función de   y también por que los espectros son planos para l<20. En la figura 8 podemos ver algunos ejemplos de cómo debería de ser el espectro de potencias para mapas del FRM muy simples [7].

Figura 8. Arriba podemos ver un mapa únicamente con una distribución dipolar. En medio tenemos un mapa que solo tiene fluctuaciones térmicas en una escala de 7 º de media. Abajo el mapa tiene muchos puntos de calor y frío del mismo tamaño.

El número de ondas angular o multipolo l del espectro de potencias es proporcional a la inversa de la escala angular (l=100 es aproximadamente 1 grado).  Recientes experimentos, principalmente los experimentos Boomerang [8] y Máxima [9], han mostrado que el espectro de potencias exhibe un pico claro con la forma esperada por los cosmólogos que se puede identificar con un pico acústico (Figura 9).

Figura 9. Comparativa de los espectros de potencias obtenidos en los experimentos Maxima, Boomerang y COBE.

El Paradigma Cosmológico Estándar

Aunque nuestra intención no es realizar una revisión del paradigma cosmológico, introduciremos brevemente los observables necesarios para poder parametrizarlo.

La expansión del Universo viene descrita por el factor de escala que denotaremos por a(t), y al que fijaremos un valor igual a la unidad en el momento actual. El ratio de expansión viene dado por la constante de Hubble Ho=100h km sec^-1 Mpc^-1, con h=0.7  [10]. Si la densidad total es igual a la densidad crítica,  g cm-3, el Universo es plano (no tiene curvatura espacial); es abierto (curvatura espacial negativa) si la densidad es menor y es cerrada (curvatura positiva) si es mayor (Figura 10).

Figura 10. Tipos de espacio según la densidad del universo.

Las densidades medias de los diferentes componentes del Universo controlan el factor de escala a(t)  y se expresan en unidades de su densidad crítica  . La evolución respecto a a(t) viene dada por su ecuación de estado , donde p_i es la presión del  i-th componente. La densidad de fluctuaciones está determinada por estos parámetros a través de la inestabilidad gravitatoria de su espectro inicial de fluctuaciones.

El modelo cosmológico de trabajo, contiene fotones, neutrinos, bariones, material oscura fría y energía oscura con densidades definidas dentro de un rango relativamente firme. Para la radiación, . La contribución de los fotones a la radiación está determinada con gran precisión por la temperatura medida del FRM, K [6]. La contribución de los neutrinos, si asumimos que existen 3 especies diferentes, la podemos deducir de la historia térmica y de su despreciable masa m_v << 1 eV. Los neutrinos masivos tienen una ecuación de estado ,  siempre que las partículas sean no relativistas. Para que la masa fuese m_v = 1 eV debería de haber sucedido para un factor de escala fuese  y podría haber dejado una pequeña pero apreciable anisotropía en el FRM. Para la materia ordinaria o bariónica,  con una incertidumbre estadística de aproximadamente un diez por ciento, determinada a través de los estudios de las abundancias de los elementos ligeros. Este valor está de acuerdo con las observaciones actuales de las anisotropías del FRM. Hay fuertes evidencias de que también existe bastante materia oscura no bariónica. Esta materia oscura debe de estar muy fría para poder trabajar con el modelo de inestabilidad gravitatoria (w_m = 0), de modo que cuando se una a los bariones de una materia total no relativista con  . Como el Universo parece ser plano, la densidad total debe de ser igual a uno. Por lo tanto existe una componente oculta en el modelo, denominada energía oscura con una densidad  La constante cosmológica tomada como   es solo uno de los posibles valores que podría tener, asumiremos que este es su valor si no decimos lo contrario. Las medidas de la expansión de supernovas distantes realizadas por Riess et al [11], nos han dado recientemente una evidencia independiente de la existencia de energía oscura que avala estas estimaciones.

El espectro inicial de la densidad de perturbaciones está asumido que es una ley dependiente de una potencia, con un valor de la potencia de n=1 . Esto corresponde a un espectro invariante con la escala. De la misma manera se asume que el espectro inicial de las ondas gravitatorias es invariante con el factor de escala y viene parametrizado por la amplitud de energía en la época inflacionaria, E_i . Finalmente la formación de estructuras eventualmente podría haber reionizado al Universo a redshift Muchas de las características de la anisotropías del FRM verificaran si estos parámetros se encuentran en los rangos esperados o si por el contrario el paradigma estándar es incorrecto.

El Campo de Temperaturas del FRM

Los observables básicos del  FRM son su intensidad como función de la frecuencia y la dirección en el cielo n. Como el FRM es un cuerpo negro extremadamente bueno con una temperatura prácticamente constante en cualquier dirección del cielo T,  se describe el campo de temperaturas en términos de sus fluctuaciones como  . Si las fluctuaciones son gausianas, entonces los momentos multipolares del campo de temperaturas los podemos describir como

estando completamente caracterizados por su espectro de potencias cuyos valores en función de l son independientes. Por esta razón los análisis y las predicciones se formulan típicamente en el espacio de los armónicos esféricos. Para pequeñas regiones del espacio donde la curvatura puede ser despreciada, el análisis de armónicos esféricos es similar al análisis de Fourier en dos dimensiones. En este límite  representa los números de onda de Fourier. Como existe la relación inversa  momentos dipolares grandes corresponden a escalar angulares pequeñas, de modo que  representa una escala angular dividida en grados. Por otra parte, como en este límite las variaciones del campo son  el espectro de potencias usualmente se representa como estando la potencia l representada en escala logarítmica para l>>1.

Desde que el COBE detecto por primera vez anisotropías a escalas angulares grandes, las observaciones han ido buscando resoluciones angulares cada vez menores, o lo que es lo mismo multipolos cada vez mayores. El satélite MAP [12] lanzado en Junio de 2001, será capaz de detectar multipolos del orden de l = 1000, por otra parte, el satélite europeo Planck [13], previsto para ser lanzado en el 2007, tendrá un poder de resolución dos veces mayor.

El espectro de potencias que muestra la figura 11, comienza en l=2  y muestra un error muy grande para multipolos de orden pequeño. La razón es que el espectro de potencias predicho es la potencia media que un observador vería para un momento dipolar l  en el conjunto del Universo. Sin embargo un observador real esta limitado a una parte del Universo definido por un conjunto de valores   para cada valor de l .

Figura 11. Espectro de potencias interpolado con las observaciones experimentales realizadas.

Este hecho es particularmente problemático para el monopolo y el dipolo l = 0,1 . Si los valores del monopolo fueran más grandes en nuestra vecindad que su valor medio, no tendríamos forma de detectarlo. Igualmente para el dipolo, no tenemos manera de distinguirlo de nuestro propio movimiento peculiar respecto al FRM. No obstante, el monopolo y el dipolo, que los denominamos simplemente como  , son de suma importancia en el Universo primigenio. Es precisamente la variación espacial y temporal de esas cantidades, especialmente del monopolo, las que determinan el patrón de anisotropías que observamos hoy en día.

¿Cuál es la máxima precisión que podemos obtener en los espectros de potencias?. Como hemos mencionado anteriormente, la limitación fundamental esta fijada por la “variación cósmica”, es decir por el hecho de que sólo hay 2l+1 valores para m de la potencia en cada momento multipolar. Esto nos lleva a un error inevitable dado por

Para múltiples promedios sobre l en intervalos  podemos ver que la precisión en el espectro de potencias viene dado por la relación l^-1 , esto es aproximadamente un 1%  para  l= 100 o  un 0.1 % para l = 1000 . Es la combinación de las predicciones y los resultados las que dan a las anisotropías del FRM su importancia. Existen dos precauciones adicionales a tener en cuenta. La primera es que cualquier fuente de ruido, instrumental o astrofísico, incrementa el error. Si el ruido es también gausiano y tiene un espectro de potencias conocido es posible filtrarlo y eliminarlo. Por otra parte, las fuentes astrofísicas, como la Vía Láctea, son normalmente no gausianas y se hace necesaria su eliminación. Si la fracción del cielo abarcado es f_sky , entonces el error aumenta en un factor f_sky^-1/2 y la varianza resultante es normalmente el doble. El satélite Planck tendrá un f_sky = 0.65 .

Aunque la polarización del FRM aún no ha sido detectado, consideraciones generales de la dispersión de Thomson sugieren que por encima de un 10% de las anisotropías a una determinada escala están polarizadas. Experimentos que se están realizando en la actualidad demuestran que el nivel de polarización es el esperado [15]. Se espera que el campo de la polarización del FRM será un campo de estudio excitante en la próxima década.

Picos Acústicos en el FRM.

Cuando la temperatura del Universo era de unos 3000 K a un redshift de 10³ , los electrones y los protones se combinaron para formar hidrógeno neutro, un evento normalmente conocido como “recombinación” [16]. Antes de esta época los electrones libres actuaban como pegamento entre los fotones y los bariones por medio de la dispersión Thomson y la atracción Coulombiana. Así, el plasma cosmológico se encontraba fuertemente acoplado en forma de un fluido perfecto de fotones y bariones. Después de la recombinación los fotones básicamente viajaron libremente hasta nosotros en la actualidad, por lo tanto el problema de trasladar las inhomogeneidades acústicas en la distribución de fotones en la época de la recombinación (superficie de last scattering o de la última dispersión) se convierte en un problema de proyección. Esta proyección depende de la distancia angular entre nosotros y la superficie del last scattering, D (Figura 12). Ese número depende de la energía contenida en el Universo después de la recombinación a través del ratio de expansión.

Figura 12.  Proyección de la superficie del last scattering hasta nosotros.

Comencemos con una idealización de un fluido perfecto de fotones y bariones y despreciemos los efectos dinámicos de la gravedad y los bariones. Las perturbaciones de este fluido perfecto podemos describirlas mediante la ecuación de continuidad y la ecuación de Euler que encierran las propiedades básicas de los osciladores acústicos. La discusión de las vibraciones acústicas las realizaremos exclusivamente en el espacio de Fourier. Por ejemplo, podemos descomponer el término monopolar del campo de temperatura en la forma

y omitir los subíndices 00 en la amplitud de Fourier. Como las perturbaciones son muy pequeñas, las ecuaciones dinámicas son lineales, de modo que los diferentes modos de Fourier evolucionan independientemente. Por lo tanto, en lugar de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales para un campo  , tenemos ecuaciones diferenciales ordinarias para  . De hecho, debido a la simetría de rotación, todos los   para un k dado obedecen las mismas ecuaciones. De aquí en adelante omitiré el argumento k siempre y cuando no produzca confusión con las cantidades espaciales.

Las perturbaciones de temperatura en el espacio de Fourier vienen dadas por

que es una forma de ver la familiar ecuación de continuidad. Esta ecuación para la temperatura de los fotones  tiene varias sutilezas escondidas en ella, debidas a la escena cosmológica que pretende describir. Primero, la derivada temporal aquí está definida respecto al tiempo conforme definido por  . Aunque estamos trabajando en unidades de la velocidad de la luz,  también es la máxima distancia comóvil a una partícula que hubiese viajado desde el instante t=0 . A menudo esta distancias se llama horizonte comóvil.  Segundo, la velocidad del fluido de fotones,  , ha sido escrito como un escalar en vez de cómo un vector. En el Universo primigenio, solo la componente paralela al vector de onda k  es importante, específicamente  En términos de los momentos multipolares,   representa un momento dipolar a lo largo de k . El factor de 1/3 proviene de que, por continuidad, el número de fotones se conserva pero no la temperatura de modo que la densidad de fotones viene dada por . Finalmente, hay que destacar que estamos despreciando los efectos gravitatorios en los tiempos iniciales.

La ecuación de Euler para un fluido es una expresión de la conservación del momento. La densidad de momento de los fotones es  , donde la presión de los fotones es  En ausencia de gravedad e imperfecciones en el fluido por viscosidad, el gradiente de presiones   es la única fuerza existente. Como  , en el espacio de Fourier adquiere la forma  . La ecuación de Euler podemos escribirla como

Derivando la ecuación de continuidad e introduciéndola en la ecuación de Euler obtenemos la forma más básica de ecuación para un oscilador

donde  c_ses la velocidad del sonido en el fluido bariónico libre. Lo que nos dice esta ecuación es que el gradiente de presión actúa como una fuerza restauradora para cualquier perturbación en el sistema, de modo que este oscila a la velocidad del sonido. Físicamente estas oscilaciones de la temperatura representan el calentamiento y enfriamiento del fluido que se comprime y expande en forma de ondas acústicas. Esta situación continuo hasta el periodo de la recombinación. Asumiendo despreciables las variaciones de velocidad iniciales obtenemos una distribución de temperatura en la época de la recombinación de

donde  es la distancia que el sonido puede viajar en el tiempo  , denominado como horizonte del sonido. El asterisco denota que se está evaluando en la época de la recombinación z = 10³ .

En el límite de escalas grandes, comparadas con el horizonte del sonido ks << 1 , la perturbación colapsó en sus condiciones iniciales. Este es el punto clave que justifica el hecho de que las medidas del COBE son realmente una visión de las condiciones iniciales del Universo primigenio. A pequeñas escalas, la amplitud de los modos de Fourier presentan una oscilación temporal tal y como muestra la figura 13, con un potencial gravitatorio  es esta idealización.

Figura 13. Oscilaciones acústicas idealizadas. El modo de onda que completa la mitad de una oscilación por recombinación ajusta la escala física del primer pico. Los mínimos y máximos corresponden a picos en la potencia. Las líneas punteadas son los valores absolutos.

Los máximos o mínimos de los modos, corresponden a picos del espectro de potencias, es decir a variaciones del campo de temperatura primigenio  . Los distintos modos que aparecen siguen la relación armónica  , donde n  es un entero.

¿Como apreciamos en la actualidad el espectro de inhomogeneidades de la recombinación?. La inhomogeneidad espacial en la temperatura del FRM de longitud de onda  , aparece como una anisotropía angular de escala  , donde D(z) es la distancia diametral angular comóvil desde el observador a un redshift z. En un Universo plano,  , donde  . En el espacio armónico, la relación anterior implica una serie coherente de picos acústicos en el espectro de anisotropía, localizados a

Para saber donde debería de aparecer la perturbación, tengamos en cuenta que en un universo plano dominado por la materia   así que , o lo que es lo mismo l₁ = 200 . En un universo espacialmente curvo, la distancia diametral angular no tiene la misma longitud lo que implica que la localización del pico acústico es sensible a la curvatura espacial del Universo. Consideremos un Universo cerrado con un radio de curvatura  . Eliminando una coordenada espacial obtenemos una geometría de 2D representada por la superficie de una esfera, con el observador situado en el polo (Figura 14).

Figura 14. Distancia diametral angular.

La luz viaja a través de las líneas de longitud. Una longitud física  situada en una determinada latitud , subtiende un ángulo   con el observador. Para valores de  , un análisis Euclidiano deduciría una distancia , sin embargo la distancia coordenada a lo largo del arco es  ; de modo que

Para universos abiertos, simplemente reemplazamos es seno por un seno hiperbólico. El resultado es que objetos en universos abiertos (cerrados) están más cercanos (más lejanos) de lo que aparentan. De hecho un punto de vista de este efecto pueden ser las lentes gravitacionales debida a la densidad del fondo cósmico. En una escala comóvil una distancia fija subtiende un mayor (menor) ángulo en un universo cerrado (abierto) que en un Universo plano. Esta fuerte dependencia con la curvatura espacial indica que el primer pico observado en el espectro de potencias (Figura.9, Figura11) a l₁ = 200 ,  indica que la geometría del Universo es prácticamente plana espacialmente.

Finalmente en un Universo plano dominado por la energía oscura, la edad conforme del  universo decrece aproximadamente como  . Para una densidad razonable , este hecho solo provoca un pequeño desplazamiento del momento l₁  a valores menores debido al efecto de la curvatura. Combinado con el efecto de la radiación en la recombinación, la localización del pico nos da una medida de la edad física t₀ de un Universo plano.

Perspectivas y Conclusiones.

El campo de estudio de las anisotropías del fondo cósmico de microondas (FRM) ha avanzado de una forma drástica en la última década, especialmente en el apartado observacional. Las observaciones han convertido algunas de nuestras especulaciones más intrépidas sobre el Universo en un modelo cosmológico activo: a saber, el Universo es espacialmente plano, consiste principalmente en materia y energía oscura, con una cantidad pequeña de materia ordinaria necesaria para explicar las abundancias de elementos ligeros y por último el hecho de que todas las variadas estructuras de Universo se formaron a través de la inestabilidad gravitatoria de las fluctuaciones mecánico cuánticas cuando el Universo solo tenia un fragmento de segundo de existencia.

Las medidas futuras realizadas por los proyectos MAP y Planck de la morfología de los picos de temperatura y de las polarizaciones en el Universo deberían determinar la cantidad de materia bariónica y oscura del Universo con una precisión exquisita. Más allá de los picos acústicos, las ondas gravitatorias impresas en la distribución de la polarización, las lentes gravitacionales en el FRM y las anisotropías de las dispersiones y efectos gravitatorios secundarios nos permitirán entender la física de la inflación y la importancia de la energía oscura en la formación de las estructuras cósmicas. Los avances en el estudio de las anisotropías del FRM podemos agruparlo en los campos siguientes:  el avance en las técnicas experimentales de detección, la evaluación de la precisión de la teoría y el desarrollo de las técnicas de análisis de los datos.

Muy recientemente hemos conocido que el fondo cósmico de microondas tenía una temperatura superior a los 2.726 ± 0.010 K actuales, para corrimientos al rojo del orden de 2.34, donde la temperatura detectada es de 9.1 K [23]. Esta observación está de acuerdo con las predicciones del modelo cosmológico del Big Bang caliente [24]. Por tanto, una vez más se pone de manifiesto que el actual paradigma cosmológico parece encontrarse cerca de la realidad del Cosmos.
Las anisotropías en la temperatura descubiertas en el fondo de microonda cósmico (FRM) en 1992, junto a las pruebas experimentales que obtendremos con los satélites MAP y Planck, revolucionaron nuestra comprensión del cosmos y de los parámetros fundamentales que nos gobiernan.

Bibliografía
 

[1] The Origin of Chemical Elements. R.A. Alpher, H. Bhete and G. Gamow, Phys. Rev. 73, 802-803, 1948.

[2]  An Introduction to Modern Astrophysics. Bradley W. Carroll and Dale A. Ostlie , Addison Wesley, 1996.

[3]  Los Tres Primeros Minutos del Universo. Steven Weinberg, Alianza Editorial, 1983.

[4] Cosmic Black-Body Radiation. Dicke, R.H. , Peebles, P.J.E, Roll, P.G. and Wilkinson, D. T. 1965, Ap. J., 142, 414.

[5] A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s. A.A. Penzias and R.W. Wilson, Phys. Rev. 142, 419-421, 1965.

[6] COBE measurements. Smoot GF, Bennett CL, Kogut A, Wright EL, Aymon J, et al. 1992. Ap. J. Lett. 396:L1-L5.

[7] Gold in the Doppler Hills: Cosmological Parameters in the Microwave Background. C. H. Lineweaver. astro-ph/9702042, 1997.

[8] A measurement by BOOMERANG of multiple peaks in the angular power spectrum of the cosmic microwave background. C. B. Netterfield et al, astro-ph/0104460, 2002

[9] MAXIMA-I : A Measurement of the Cosmic Microwave Background Anisotropy on angular scales of 10´ to 5º. S. Hanany et al, astro-ph/0005123, 2000.

[10] Cosmic Microwave Background Anisotropies. Annu. Rev. Astron. and Astrophys. 2002, Wayne Hu and Scott Dodelson.

[11] Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant. Riess A et al, 1998. Astronomical Journal 116:1009.

[12] Proyecto MAP. http://map.gsfc.nasa.gov/index.html.

[13] PLANCK Home Page. http://astro.estec.esa.nl/Planck/.

[14] The Physics of Microwave Background Anisotropies, Wayne Hu. http://background.uchicago.edu/.

[15] A Limit on the Polarized Anisotropy of the Cosmic Microwave Background at Subdegree Angular Scales. Hedman MM, Barkats D, Gundersen JO, Staggs ST, Winstein B. 2001. Ap. J. Lett. 548:L111-L114

[16]  Principles of Physical Cosmology. P. J. E. Peebles, Princeton University Press, 1993.

[17] A Flat Universe from High-Resolution Maps of the Cosmic Microwave Background Radiation. P de Bernardis, Ade PAR, Bock J.J., Bond J.R., Borrill J., et al. 2000. Nature 404:955-959.

[18] Calculation of Cosmic Background Radiation Anisotropies and Implications. Emory F. Bunn, astro-ph/9607088, 1996.

[19] Perturbations of a Cosmological Model and Angular Variations of the Microwave Background. Sachs RK, Wolfe AM. 1967. Ap. J. 147:73-90.

[20] DASI First Results: A Measurement of the Cosmic Microwave Background Angular Power Spectrum. Halverson NW, et al. 2001. Ap. J. In Press. astro-ph/0104489.

[21] Final results from the Hubble space telescope key proyect to measure the Hubble constant. Freedman WL, Madore BF, Gibson BK, Ferrarese L, Kelson DD, et al. 2001. Ap. J. 553:47-72

[22] Formation of Clusters of Galaxies; Protocluster Fragmentation and Intergalactic Gas Heating. Sunyaev R, Zel'dovich Y. 1972. Comm. Astrophys. Sp. Phys. 4:173.

[23]  The cosmic microwave background radiation temperature at a redshift of 2.34. R. Srianand, P. Petitjean and C. Ledoux, Nature, 408, 931-935, 2000.

[24] The Big Bang is bang on. John Bahcall, Nature, 408, 916-917, 2000.
 

Bibliografía Adicional

[25] Galaxy Formation. Malcom S. Longair, 1999, Springer Verlag.

[26] Cosmology:The origin and Evolution of Cosmic Structure. P. Coles y F. Lucchin, 1995, Wiley Interscience.

[27] Hot Big Bang Model. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/bb_home.html.

[28] Boomerang Home Page. http://www.physics.ucsb.edu/~boomerang/index.html.

[29] MAXIMA Home Page. http://cosmology.berkeley.edu/group/FRM/.

[32] Measuring Cosmological Parameters with Cosmic Microwave Background Experiments. J. Richard Bond et al, Phys. Rev. Lett, 72, 13, 1994.

[33] The FRM dipole: The most recent measurement and some history. C. H. Lineweaver, astro-ph/9609034, 1996.

[34]  Cosmological Implications of the MAXIMA- I High Resolution Cosmic Microwave Background Anisotropy Measurement. R. Stompor et al. astro-ph/0105062, 2001.

[35] A High Spatial Resolution Analysis of the MAXIMA-I Cosmic Microwave Background Anisotropy Data. A. T. Lee et al, astro-ph/0104459, 2001.

[36] Cosmology from MAXIMA-I, BOOMERANG and COBE/DMR FRM Observations. A. H. Jaffe et al, astro-ph/0007333, 2001.

[37] Asymmetric Beam in Cosmic Microwave Background Anisotropy Experiment. J. H. P. Wu, et al, astro-ph/0007212, 2000.

[38] Cosmic Microwave Background Anisotropies from Scaling Seeds: Fit to Observational Data. R. Durrer, M. Kunz, C. Lineweaver and M. Sakellariadou. Astro-ph/9706215, 1997.

[39] Comparative CMBology: Putting Things Together. Charles H. Lineweaver, astro-ph/0011448, 2000.
 
 

@ RFR.  26 de Julio de 2004