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INTRODUCCIÓN A LOS RAYOS X
@ Ramón Fernández Ruiz, 2000.Contacta conmigo ...

Introducción.
¿Qué son los rayos X?. ¿Cómo se generan los rayos X?.

Introducción

Nunca olvidaré la primera vez que entré en contacto con los rayos X, yo era pequeño y como no, tuve una fractura de tobillo. Tuvieron que hacerme una radiografía. Al entrar a la sala de irradiación vi un aparato inmenso y todo estaba inundado de señales muy graciosas, como si fueran hélices con tres aspas. ¡Peligro Irradiación ! anunciaban todas ellas, no comprendía que significaban, pero eran divertidas. Después, me introdujeron en un aparato que se ciñó a mi cuerpo, hasta estar muy cerca. Se encendió una luz roja y todo el mundo salió de la habitación, no comprendí el porque hasta varios años después. Se oyó un clic y ya está. La gente volvió a aparecer en la habitación y al cabo de un tiempo me dieron una fotografía grande que claro tenia que ver. Al sacarla del sobre y mirarla a la luz, vi que aquello que aparecía era mi pierna, si pero mi pierna por dentro, fue increíble, ¿como podía pasar aquello?, ¿que magia había conseguido mirarme por dentro sin yo enterarme?. Aquello fue impresionante, todos alguna vez hemos tenido esa experiencia, nos hemos roto algo y claro radiografía como consecuencia.

Unos años después, llegué a la Universidad, la primera pregunta que me hicieron fue; “¿para que crees que sirven los rayos X?”. Yo, basándome en mi nimia experiencia, dije, “para poder escudriñar el cuerpo humano por medio de las radiografías”. “Dios mío ...”, me contestaron, “... sirve para muchas cosas más, sirve para poder estudiar la composición química de cualquier material, para ser capaz de ver las disposiciones atómicas de los sólidos cristalinos, para deducir como unos átomos se enlazan con otros para formar moléculas, para deducir características físicas de la materia, para...”. Aquello si que fue impresionante, me sentí abrumado, creía que la única utilidad era escudriñar el cuerpo humano y me di cuenta de que la potencialidad que tenia esa cosa llamada rayos X, iba mucho más allá de lo que yo había podido  imaginar.

La finalidad de estas notas, es intentar vislumbrar ese, “más allá”, de una forma intuitiva, en particular, haciéndonos preguntas sobre todo lo que rodea al tema en cuestión. Algunas cosas, por desgracia, requerirán de un poco más de rigor, pero mi intención es que los conceptos que considero básicos, aparezcan de forma natural y lo más explícitos que sea posible.

¿Qué son los rayos X?

Esta pregunta, hoy en día, es fácil de responder, pero hace ya más de 100 años, cuando Roentgen descubrió casualmente, los rayos X, la cosa no estaba tan clara. Roentgen se encontraba trabajado con los denominados “rayos catódicos”, los cuales se generaban al aplicar una diferencia de potencial elevada (miles de voltios), entre un ánodo y un cátodo de materiales metálicos, todo ello en una ampolla a vacío. Estos rayos no eran más que electrones que saltaban del cátodo (por eso lo de rayos catódicos) y tendían a viajar en dirección al ánodo. Estudiando este fenómeno, Roentgen se dio cuenta de que algo, era capaz de velar las películas fotográficas que tenía cerca de su dispositivo experimental. Descartó el hecho de que las películas estuviesen mal, de que se hubiesen expuesto a la luz accidentalmente y cualquier otra causa posible, dicese del duendecillo del laboratorio o Murphy para los amigos. Ante su asombro, las películas se seguían velando. Observó que solo cuando activaba los rayos catódicos se producía el velado, por tanto lo que fuese, dicese de X, debía surgir del dispositivo en cuestión. En particular, se dio cuenta de que surgían del ánodo, y pudo, de forma muy rudimentaria, “focalizar” dicho ente X. Experimentó con estos nuevos rayos desconocidos con su propia mujer, a la que consiguió hacerle la primera radiografía. Para ello interpuso su mano en el camino de dichos rayos y colocó una película fotográfica detrás. El resultado fue una imagen de todos los huesos que constituían la mano de su esposa, que curiosamente murió de leucemia a los pocos años. Estos rayos X, por tanto eran capaces de atravesar la materia con facilidad a diferencia de los rayos catódicos (electrones), que eran incapaces de atravesar una simple hoja de papel.

A principios de siglo se sabía que los rayos X atravesaban la materia, no les afectaba en su trayectoria  la presencia de los campos magnéticos y/o eléctricos, lo cual indicaba que no tenían carga. Eran capaces de impresionar una película fotográfica y poco más. Este comportamiento ante los campos eléctricos y magnéticos era similar al que presentaba la luz ordinaria, la que genera una bombilla o la que proviene del sol. Pero a diferencia de esta, “aparentemente” ni se reflejaba, ni se refractaba y tampoco sufría fenómenos de “difracción” o “interferencia”  como los que las ondas electromagnéticas visibles (luz) se sabía que tenían debido a su carácter ondulatorio. Estos hechos le conferían una serie de extrañas características a dicha radiación bien denominada “X”. Estábamos alrededor de 1900, la cosa no había hecho más que empezar, la ciencia estaba a punto de revolucionarse, y de que forma, en una infinidad de nuevos conceptos y modos de pensar que hasta el día de hoy ha influido en todos los aspectos de la técnica e incluso de nuestra vida diaria.

Hoy en día, la imagen que tenemos de los rayos X es algo diferente. Estos rayos no son más que una manifestación de la energía en forma de onda electromagnética. La luz visible, las ondas de radio, las microondas y otras muchas formas de radiación, son lo mismo, cualitativamente no se diferencian en nada. Todas ellas están constituidas por la superposición de dos campos; eléctrico y magnético, perpendiculares  entre si, tal y como muestra la Figura 1. Estos campos electromagnéticos son capaces de propagarse por el espacio de forma lineal y la forma en que lo hacen es sinusoidal.

OEM linealmente polarizada
Figura 1. Aspecto tridimensional de una
 Onda Electromagnética linealmente polarizada

Es curioso el hecho de que si nos quedamos fijos en un punto del espacio por donde está pasando una onda electromagnética y medimos la magnitud del campo respecto al paso del tiempo, esta variación también es sinusoidal. Por tanto una onda electromagnética la podemos definir mediante la magnitud campo eléctrico o magnético, que se propagan de forma sinusoidal respecto a la posición y al tiempo.

Fijémonos en el campo eléctrico, que para nuestros objetivos es el importante, e intentemos representarlo de forma analítica. Lo único que sabemos es que la variación del campo eléctrico respecto a su posición, x, y al tiempo, t, es simultáneamente sinusoidal, esto matemáticamente se puede expresar mediante la ecuación

      (Ec.1)

Donde A es una constante que coincide con el valor máximo ó mínimo que puede tener el campo eléctrico, denominada amplitud; Lambda es una constante característica de la radiación electromagnética que estemos  estudiando, denominada longitud de onda que nos dice cual es el tamaño que hay que recorrer en el espacio para volver a obtener el mismo valor de campo eléctrico [L] y nu es otra constante característica, denominada frecuencia que nos dice cual es la cantidad de longitudes de onda que pasan por un punto en la unidad de tiempo [T-1]. Existe una relación básica entre lambda y nu que es la velocidad de propagación de la onda v, en el caso de las ondas electromagnéticas es mas conocida como c o velocidad de la luz ( 3.00x108 m/s).

c = lambda x nu [LT-1]   (Ec.2)

La ecuación (1) no se diferencia en nada a la ecuación que describe el desplazamiento vertical de una cuerda, de las de saltar a la comba. Todos hemos hecho oscilar en algún momento una cuerda y el aspecto que adquiere no difiere mucho del que se muestra en la figura 2 para el campo eléctrico.

Significado geométrico de lambda...

Figura 2. Significado geométrico de la longitud de onda (lambda). Las flechas representan el valor del campo eléctrico en cada posición del espacio, E(x,t0). Lambda y nu son los parámetros que diferencian a una onda electromagnética de otra.

Otra forma de representar el aspecto espacio - temporal del campo eléctrico matemáticamente es mediante la notación exponencial, que para algunos cálculos puede resultar muy interesante. Su aspecto es el siguiente

   (Ec.3)

Donde ahora k, es el llamado vector de onda, cuyo módulo vale   y w es la frecuencia angular cuyo valor es 2pu, como es de esperar por analogía con la ecuación (Ec.1).

Esta forma de definir el carácter ondulatorio de los rayos X es general para cualquier tipo de radiación electromagnética. De esta manera, el aspecto de cualquier radiación que compone el espectro electromagnético (Fig.3), es idéntico. De forma cuantitativa si hay diferencias. Claro, varían los parámetros cuantificables de cada una de estas radiaciones; las longitudes de onda son distintas y las frecuencias también.

Espectro EM

Figura 3. Espectro electromagnético. El eje y puede representar tanto las longitudes de onda como las frecuencias. Obsérvese la relación que existe entre dichos parámetros y se apreciará que son inversamente proporcionales; lambda=c/nu, donde la constante c es la velocidad de la luz.

Un observador que viese acercarse una onda electromagnética cualquiera, no sabría distinguir si es luz visible, infrarroja, violeta, microondas, radio, rayos gamma, rayos X etc., todas le parecerían lo mismo. Solo cuando midiese alguno de los parámetros que la caracterizan, lambda ó nu, podría asignarle un nombre y encuadrarla dentro del espectro electromagnético.

Hablando de otro aspecto importante de las ondas electromagnéticas, cuánticamente, estas ondas, están constituidas por paquetes de energía, cuantos o fotones, todas las expresiones son equivalentes. El valor de la energía de un fotón viene dado por la relación de Planck - Einstein

   (Ec.4)

y nos define cual es la moneda de cambio de las ondas electromagnéticas cuando interactuan con la materia. Lo veremos detalladamente más adelante.

¿ Cómo se generan los Rayos X ?

A esta pregunta ya hemos contestado parcialmente, al comentar el experimento de Roentgen. Cuando se aceleraban electrones por medio de una diferencia de potencial elevada, estos adquirían energía en forma de energía cinética y se “estrellaban” contra el ánodo perdiendo esta energía y transformándola en los rayos X.

Vamos a realizar un experimento para calcular las velocidades que pueden conseguir los electrones en un tubo de rayos X (Figura 4).

Tubo de raxos X
Figura 4. Esquema de un tubo de rayos X

En primer lugar vamos a conseguir electrones dispuestos a viajar del cátodo al ánodo. Para ello “caldeamos el filamento” de nuestro tubo de rayos X pero ¿como?. Bueno podemos hacer pasar una corriente eléctrica no muy grande a través suyo, con el fin de que se ponga incandescente al igual que lo hace el filamento de una bombilla de casa al darle al interruptor de la luz. Con ello lo que conseguimos es tener electrones en los alrededores del filamento que no se encuentran formando parte de los enlaces del material que lo constituye, por tanto están libres o dicho en otras palabras no existen fuerzas que los retengan en el material del que proceden. A continuación aplicamos una diferencia de potencial V, de unos 40.000 Voltios, evidentemente con una pila casera va a ser difícil obtener dicha diferencia de potencial. Para ello es necesario utilizar transformadores de alta tensión con una filosofía muy curiosa de filtrado, estabilizado y demás manipulaciones de la corriente eléctrica, pero eso es otro tema.

Fijémonos en un electrón que se encuentra dando saltos de átomo en átomo sobre nuestro filamento, está como flotando, como en estado de ingravidez, sin fuerzas que le afecten, pero al activar nuestro transformador y aplicar los 40.000 V, de repente aparece una fuerza que le hace salir despedido en dirección al ánodo, esta fuerza le comunica una energía que es proporcional a la diferencia de potencial aplicada. En particular es proporcional a su carga eléctrica (1.6x10-19 C) y al voltaje, según la expresión      Epelectrón  = qV. Nuestro amigo electrón adquirirá toda esta energía y la convertirá en energía cinética, es decir se moverá a una velocidad proporcional a la energía suministrada, según sabemos la energía cinética que puede adquirir el electrón tiene la forma  Ecelectrón  = ½ mv2 , donde la masa del electrón es 9.11x10-31 Kg. Así, cuando el electrón llegue al ánodo, toda la energía se habrá convertido en movimiento y se cumplirá

(Ec.5)

Despejando la velocidad de nuestro electrón y sustituyendo, obtendremos

Esta velocidad, como se puede comprobar, es muy elevada, de hecho es aproximadamente 1/3 de la velocidad de la luz, ahí es nada.

¿Que pasa cuando el electrón llega al ánodo?. Bueno, nuestro amigo electrón es una partícula cargada negativamente que posee una cantidad de energía cinética muy grande debido a la elevada velocidad que hemos visto que adquiere. El ánodo está constituido por un metal monoelemental, es decir todos los átomos que lo forman son idénticos. Estos átomos, como todos sabemos, están constituidos por un núcleo donde se concentra prácticamente toda la masa del átomo y una nube electrónica a su alrededor constituida por pisos cuánticos o niveles energéticos característicos del átomo que estemos considerando. El núcleo está formado por protones cargados positivamente y neutrones que no poseen carga, su tamaño es muy pequeño en comparación a los límites externos de la corteza electrónica. Si hacemos una comparación aumentando drásticamente la escala de nuestro átomo y consideramos que la corteza se encuentra en las gradas de un estadio de fútbol como el Bernabeu, el núcleo no sería más grande que una cabeza de alfiler en el centro del campo. Esta comparación nos da una imagen realmente hueca de la materia, que no dista mucho de la realidad.

Bien, cuando nuestro electrón se encuentra con estos átomos, muchas cosas pueden pasar. Una posibilidad es que no pase nada, es decir que pase de largo por uno de los átomos y no se entere de que hay materia, otra posibilidad más frecuente es que pase por las cercanías del núcleo y se desvíe drásticamente por la acción de la carga positiva concentrada de este. Este proceso produce una desaceleración del electrón y una pérdida de energía cinética que se transformará en calor principalmente y alrededor de un 2 % de estos “choques” se convertirán en radiación electromagnética de rayos X. Esta claro que la desaceleración sufrida por los electrones que llegan al ánodo dependerá de la distancia a la que pasen del núcleo, debido a que las fuerzas electrostáticas entre dos cargas (Fc), como bien demostró Coulomb, dependen de forma inversa al cuadrado de la distancia que las separa (Ec. 5).

   (Ec.5)

En la Figura 5 podemos ver como se ven afectadas las trayectorias de los electrones en función de la distancia r a la que pasen de un núcleo con carga global + Q.

trayectorias de los electrones
Figura 5. Electrón pasando por las proximidades de un núcleo a diferentes distancias, r.

@ RFR  25 Julio de 2004