Los Números

Editorial: Catarata

Colección: ¿Qué sabemos de?

Índice:

1. Prólogo. A quien conmigo va
2. Capítulo 1. Los primos primero
3. Capítulo 2. Aritmética del reloj
4. Capítulo 3. Figuras y números
5. Capítulo 4. Magia aritmética
6. Capítulo 5. El 'Gotha' de los números
7. Epílogo. Ínsulas extrañas

La Saga de los Números

Editorial: Crítica

Colección: Drakontos

Índice:

1. 0. Prólogo o epílogo: La vida es un número
   1. Quot erat demostrandum
   2. Los nombres del infinito
2. 1. El lenguaje de las Matemáticas
   1. 1.1 El principio de inducción
   2. 1.2 Conjuntos
   3. 1.3 Proposiciones
   4. 1.4 Falacias
   5. 1.5 Funciones π(x)
3. 2. Los números naturales
   1. 2.1 La esencia de los números
   2. 2.2 Divisibilidad: números primos y números compuestos
   3. 2.3 El algoritmo de Euclides
   4. 2.4 El Teorema Fundamental de la Aritmética
   5. 2.5 La función π(x)
4. 3. Los enteros
   1. 3.1 Clases de restos
   2. 3.2 Ecuaciones en congruencias
   3. 3.3 Bases de numeración. Aritmética binaria
   4. 3.4 Ejemplos de ecuaciones difánticas
5. 4. Los números racionales
   1. 4.1 Quebrados o fracciones
   2. 4.2 Los números racionales
   3. 4.3 Operaciones con los números racionales
   4. 4.4 Representación geométrica de racionales
   5. 4.5 Fracciones decimales
   6. 4.6 Potencias negativas: La notación científica
   7. 4.7 En fila de a uno: Estricta formación
   8. 4.8 Sucesiones de Farey
6. 5. Los números reales
   1. 5.1 La construcción de los números reales
   2. 5.2 El cuerpo R
   3. 5.3 Desarrollos decimales
   4. 5.4 Ejemplos de números irracionales
   5. 5.5 El continuo y sus enigmas
   6. 5.6 Números computables
7. 6. Los números complejos
   1. 6.1 Representación polar
   2. 6.2 Raíces
   3. 6.3 Convergencia
   4. 6.4 Funciones complejas
   5. 6.5 Arimética en C
   6. 6.6 Cuaterniones
8. 7. El orden y los ordinales
   1. 7.1 Con un poco de orden, aunque sea parcial
   2. 7.2 Algunos ordenes buenos
   3. 7.3 Libertad de elección
   4. 7.4 Los ordinales
9. 8. Los cardinales
   1. 8.1 Antinomias
   2. 8.2 Lenguaje formal y axiomas
   3. 8.3 El sistema de Cermelo - Fraenkel
   4. 8.4 Hilbert, Gödel, Turing: tocaca y fuga
10. 9. Álgebra: Números y letras
    1. 9.1 Los polinomios y sus monomios
    2. 9.2 Fracciones algebraicas
    3. 9.3 El caso de una variable: El anillo C[x]
    4. 9.4 Funciones polinómicas. Igualdad de polinomios
    5. 6.5 La división de polinomios y sus consecuencias
    6. 9.6 Teorema Fundamental del Álgebra
    7. 9.7 Factorización en Q[x] y Z[x]
    8. 9.8 Números algebraicos y números trascendentes

La Teoría de los Números

Editorial: Mondadori

Colección: Biblioteca Mondadori

Índice:

1. Prólogo
2. I. Números primos y números compuestos
   1. 1.1 Divisibilidad
   2. 1.2 Algunos resultados acerca de la distribución de los números primos
   3. 1.3 El teorema de Chebychev
3. II. Funciones Aritméticas
   1. 2.1 Propiedades generales
   2. 2.2 La función divisor
   3. 2.3 La funció σ y los números perfectos
   4. 2.4 La función de Möbius
   5. 2.5 La función φ de Euler
   6. 2.6 Promedios de funciones Aritméticas
   7. 2.7 La constante deEuler
   8. 2.8 Fómulas de Mertens
   9. 2.9 Fómulas de Wallis y Stirling
   10. 2.10 La función r(n). Puntos de coordenadas enteras sobre circunferencias
   11. 2.11 Promedios de la función divisor
   12. 2.12 Puntos visibles desde el origen
4. III. congruencias
   1. 3.1 Clases residuales
   2. 3.2 Congruencias Lineales
   3. 3.3 Congruencias polinómicas. Teorema de Lagrange
   4. 3.4 Congruencias simultáneas. Teorema chino del resto
   5. 3.5 Raíces primitivas
5. IV. Ley de reprocidad cuadrática
   1. 4.1 Residuos cuadráticos
   2. 4.2 Cálculo de los símbolos (-1/p) y (2/p)
   3. 4.3 Ley de reprodicidad cuadrática
   4. 4.4 Ejemplos y aplicaciones
   5. 4.5 Las sumas de Gauss y la ley de reprocidad cuadrática
6. V. Ejemplos de ecuaciones diofánticas
   1. 5.1 Las ternas pitágoricas
   2. 5.2 La ecuación x⁴ + y⁴ = z²
   3. 5.3 La ecuación x³ + y³ = z³
   4. 5.4 Problemas de Waring
   5. 5.5 Representación de enteros como suma de dos cuadrados
   6. 5.6 Situación de los puntos de coordenadas enteras sobre circunferencias centradas en el origen
7. VI. Aproximación de números enteros por racionales
   1. 6.1 Las fracciones de Farey
   2. 6.2 Aproximación de números enteros por racionales
   3. 6.3 Aproximación de π y de e^m
   4. 6.4 La irracionalidad de ζ(2) y ζ(3)
   5. 6.5 Valores irracionales de la función tangente
   6. 6.6 Números algebraicos y trascendentes
   7. 6.7 Sucesiones uniformemente distribuidas
   8. 6.8 Expresión decimal de los números reales
8. VII. Fracciones continuas
   1. 7.1 Introducción
   2. 7.2 Fracciones continuas con un número finito de términos
   3. 7.3 Fracciones continuas con un número infinito de términos
   4. 7.4 Fracciones de aproximación óptima
   5. 7.5 Propiedades de aproximació de las fracciones convergentes
   6. 7.6 Irracionales cuadráticas. Fracciones continuas periódicas
   7. 7.7 Otras aplicaciones de la teoría
9. VIII. La distribución de los números primos
   1. 8.1 La función ζ de Rieman y el teorema de los números primos
   2. 8.2 Los ceros de la función ζ
   3. 8.3 Relación entre la hipótesis de Rieman y la estimación del error en el teorema de los números primos
10. IX. Primos en progresión aritmética
    1. 9.1 Caracteres de grupos abelianos finitos
    2. 9.2 Caracteres modulares
    3. 9.3 Series de Dirichlet
    4. 9.4 Demostración del teorema de Dirichlet
    5. 9.5 Primos en progresiones aritméticas
11. X. Teoría aditiva
    1. 10.1 Densidad de Schnirelmann
    2. 10.2 Sucesiones complementarias
    3. 10.3 Bases y sucesiones B₂
    4. 10.4 Método de la criba
    5. 10.5 Criba de Viggo Brun
    6. 10.6 Criba de Selberg
    7. 10.7 Teorema de Roth
12. Apéndice I. La función gamma
13. Apéndice II. Funciones enteras de orden finito: teorema de factorización de Hadamard
14. Apéndice III. Transformada de Fourier: fórmula de sumación de Poisson

Lecciones de Teoría de los Números

Editorial: Publicaciones de la Universidad de Extremadura

Operadores pseudodiferenciales y aplicaciones

Editorial: Publicaciones de la Universidad Complutense

Índice:

1. 1. Soluciones Fundamentales: Teorema de Malgrange-Ehrenpreis.
2. 2. El álgebra de los operadores pseudodiferenciales: fórmula de Kohn-Nirenberg, Teorema de Calderón-Vaillancourt.
3. 3. Hipoelipticidad. Operadores hipoelípticos de 2º orden: teorema de Hörmander.
4. 4. Cambios de coordenadas. Operadores pseudodiferenciales en variedades.
5. 5. Sistemas sobredeterminados.
6. 6. Complejos elípticos. Teorema de Atiyah-Bott.
7. 7. Problema de Cauchy: existencia.
8. 8. Unicidad para el problema hiperbólico de Cauchy: teorema de Calderón.
9. 9. Bibliografía.
10. 10. Apéndice: Operadores de Fredholm.