Variable Compleja I Curso 2009/2010
Programa del curso
- Números complejos y funciones. Operaciones aritméticas en el cuerpo de los números complejos. Conjugación y módulo; desigualdad triangular. Representación polar. Raíces y potencias. Funciones. Límites y continuidad.
- Funciones holomorfas. Derivada compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas. Sucesiones de números y funciones complejas. Series de potencias. Criterios de convergencia. Principio de los ceros aislados. La función exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas.Función argumento. Teorema de la función inversa. La función logaritmo.
- Fórmula integral de Cauchy. Fórmula de Green. Teorema de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema de Morera. La función primitiva en un dominio simplemente conexo. Fórmula integral de Cauchy. Singularidades aisladas. Teorema de la singularidad evitable de Riemann.
- Cálculo de residuos. Series de Laurent. Teorema de los residuos. Aplicaciones al cálculo de integrales.
- Algunos teoremas fundamentales de la variable compleja. Teorema de Rouché. Principio del argumento. Teorema de la aplicación abierta. Principio del módulo máximo. Lema de Schwarz.
- Introducción a la representación (transformación) conforme. Transformaciones de Möbius. Los automorfismos del disco. Enunciado del teorema de representación conforme de Riemann. Aplicaciones conformes entre distintos dominios simplemente conexos en el plano.
Evaluación del curso:
Hay un examen parcial (P) el Jueves 3 de Diciembre sobre la materia vista hasta entonces. El examen final (E) consistirá en cuatro preguntas. La primera será un tema de teoría basada en los apuntes de clase. Las tres preguntas restantes serán
parecidas a los problemas de las listas o a exámenes de años anteriores. La calificación final del curso se calculará como el máximo entre 0.5*P+0.5*E y E.
Fechas: Examen final, viernes 5 de Febrero 2010, mañana. Septiembre: Jueves 9 Sept. 2010, mañana.
Bibliografía
- Ahlfors, L. V.: Complex Variables. McGraw-Hill, 1978. (Edición en español: Análisis de Variable Compleja, Aguilar, 1971).
- Brown, J. W., Churchill R. V.: Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill, 2007.
- Conway, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer, 1995.
- Fisher, S. D.: Complex Variables. Wadsworth & Brooks/Cole, 1990.
- Gamelin, T. W.: Complex Analysis. Springer, 2003.
- Levinson, N., Redheffer, R.: Curso de variable compleja. Reverté, 1990.
- Pestana, D., Rodríguez, J. M., Marcellán, F.: Variable Compleja. Un curso práctico. Ed. Síntesis, 1999.
Horarios
Listas de Ejercicios
- Grupo 31 (3º Matemáticas): lunes a jueves, de 11:30 a 12:30 C-XVI-405 Prof. Bartolomé Barceló
- Grupos 30 (3º doble licenciatura Informática-Matemáticas) y Grupo 36 (3º Matemáticas): de lunes a jueves, de 16:30 a 17:30 C-XVI-405 Prof. Ana Vargas
Los siguientes ejercicios cubren la totalidad de los temas del curso. Se deben ir haciendo a la vez que se vea la correspondiente teoría en clase.
- Lista1 vcomplejap1.pdf
- Lista2 vcomplejap2.pdf
- Lista3 vcomplejap3.pdf
- Lista4 vcomplejap4.pdf
- Lista5 vcomplejap5.pdf
- Lista6 vcomplejap6.pdf
