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Para tutoriales de Matlab se pueden usar los
manuales:
An Introduction to Matlab de David F. Griffiths Matlab como ayuda al estudiante en Ciencias Matemáticas de Mª. Dolores Cárdenas |
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Contenidos del Programa
1. Introducción
(1/2 semana)
Algoritmos y sus costes. Representación de los números en
el ordenador. Análisis de errores. Condicionamiento de un
problema y estabilidad de un método.Objetivos y necesidad del
análisis numérico. Errores
absoluto y relativo. Cotas y estimaciones de error.
Costo operativo y eficiencia.
2. Iteraciones
(1 semanas)
Ceros de una función como puntos fijos atractores
de otra. El método de Newton-Raphson y alternativas a él.
3. Resolución
de
Sistemas
Lineales
(2 semanas)
Eliminación gaussiana y factorización LU.
Dinámica de errores y pivotaje. Métodos iterativos:
Jacobi y Gauss-Siedel.
4. Resolución de
sistemas
de ecuaciones lineales (3 semanas)
Eliminación gaussiana. Factorización LU. Pivotaje.
Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel.
Problemas de mínimos cuadrados. Factorización QR.
5.
Ortogonalización y Problemas de Mínimos Cuadrados
(3+1/2 semanas)
Descomposición en valores singulares. Gram-Schmidt
modificado y factorización QR. Problemas de mínimos
cuadrados.
6. Aproximación al
Problema de Autovalores (1 semana)
Cálculo de autovalores.
7. Interpolación (2+1/2
semanas)
Polinomios
interpoladores.
Diferencias
divididas
y
sucesivas.
Aproximar
derivadas
con diferencias. Interpolar a trozos, splines y otras formas de
aproximar una función.
7. Integración (1+1/2
semanas)
Aproximación
de
integrales
definidas:
reglas
interpolatorias.
Fórmulas
de
Newton-Cotes y de Gauss.
Bibliografía
- G. STRANG, Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano, 1982 Edición original, 1980. Actualizada: Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 1998.
- J. M. SANZ-SERNA, Diez lecciones de cálculo numérico. Universidad de Valladolid, 1998.
- L. N. TREFETHEN, D. BAU, Numerical linear algebra. SIAM, 1997.
- QUARTERONI, F. SALERI, Cálculo científico con MATLAB y Octave. Springer, 2006.
- QUARTERONI, R. SACCO,F. SALERI, Numerical mathematics. Springer, 2006.
- D. HIGHAM, N. HIGHAM, MATLAB Guide. SIAM, 2000.
| Evaluación del curso:
La nota T de la parte teórica resultará de la del examen final y la de un parcial de carácter voluntario cuya fecha de celebración se determinará durante el curso: T= max { F , 2 F + P )/3 } La nota L del Laboratorio resultará de la entrega de trabajos en fechas que se indicarán, y de un examen oral en el que cada estudiante acredite la autoría de las prácticas y los conocimientos adquiridos. Para aprobar la asignatura, ambas notas deben alcanzar el aprobado, y en tal caso la calificación final será: 0.6 T + 0.4 L (de lo contrario, será la menor de las dos). Para los estudiantes que se presenten al examen de septiembre la calificación final se computará de la misma manera, teniendo que entregar la parte de prácticas que les hubiera quedado pendiente. Examen final: Viernes, 4 de febrero 2011, por la tarde. Examen de convocatoria extraordinaria de septiembre: Jueves, 21 de septiembre 2011, por la mañana. (Se entregarán las prácticas que estuvieran suspendidas). |
