Bibliografía

Comentarios: En sólo 177 páginas explica muy bien el material clásico de teoría analítica de números. El precio que debe pagar el lector es leer cada línea con sumo cuidado. Si el primer capítulo, sobre la infinitud de los primos en ciertas progresiones aritméticas, no impresiona al lector, claramente éste no es su tema. Ha sido el libro de referencia durante muchos años pero hoy en día el de Iwaniec y Kowalski lo contiene y supera, multiplicando por cuatro el número de páginas.

Comentarios: Si te han contado que la transformada de Hilbert está acótada de L^p en L^p y te has preguntado ¿y esto a qué viene? éste es tu libro. Con un estilo informal en el lenguage y riguroso en las matemáticas este brevísimo libro explica sobre todo el porqué y el cómo de los teoremas. Una verdadera joya para aprender temas de análisis armónico avanzados. Las medias de Bochner-Riesz del título son el objetivo final pero hasta entonces da tiempo a aprender muchas cosas. A pesar de su brevedad no hay muchos requisitos más que algunos conocimientos de teoría de la medida. Hasta que no leí este libro no supe lo fácil que era el teorema de interpolación.

Comentarios: A pesar de su tamaño (615 páginas) mantiene una notoria y agradable economía en las demostraciones que complementa con explicaciones muy acertadas. El lector puede encontrar allí temas que pocas veces han bajado de los artículos de investigación a los libros de texto. Incluso en los temas clásicos hay giros inesperados. Por ejemplo una nueva y sorprendente demostración del teorema de los números primos o una evaluación de las sumas de Gauss a través de fórmulas aproximadas. Los comentarios acerca del significado de los teoremas o la filosofía subyacente a cada tema son en general excepcionalmente buenos. Por ejemplo, la exposición de la versión más compleja del método de Vinogradov es la más clara y natural que he visto.

Comentarios: Reconozco que no sé nada de teoría de cuerdas pero como en varias ocasiones he intentado aprender algo sin éxito debo decubrirme ante un libro en que he podido pasar muchas páginas sin esfuerzo. Seguramente con dedicándole un poco de tiempo este libro proporcione un método indoloro para los matemáticos aficionados a la Física.

Comentarios: El prefacio afirma que "no es un libro para físicos teóricos sino para profesionales de otras disciplinas..." y lo cumple dando una visión muy clara de cuatro ramas principales de la Física teórica: mecánica clásica, electromagnetismo, mecánica cuántica y física estadística, sin exigir apenas conocimientos previos. Es en gran medida el libro que a un matemático que se acerca a la Física le gusta ver porque las explicaciones (muy buenas) no suplantan a las fórmulas y deducciones matemáticas. El último capítulo se llama "Fractals in Theoretical Physics" y no está al nivel del resto. Muy aconsejable para entender rápidamente las bases de una buena parte de la Física teórica. Este libro debería ser más conocido y recuperar el título "Físca Teórica" de la edición orginal alemana para no prestarse a equívocos.