FRECUENCIAS GENOTÍPICAS CON ENDOGAMIA

Como hemos visto, la endogamia se define como el cruzamiento entre individuos emparentados. Su efecto primario es el de provocar una desviación de las frecuencias genotípicas de la población con respecto a las esperadas en equilibrio Hardy-Weinberg; en concreto, provoca un incremento en la frecuencia de homocigotos y un descenso paralelo en la frecuencia de heterocigotos. En este sentido, es posible cuantificar el nivel de endogamia F de una población en virtud de sus efectos – como la reducción proporcional en la frecuencia de heterocigotos en población con respecto a la esperada en equilibrio Hardy-Weinberg:

F = (H0 – H) / H0

H0 – Frecuencia de heterocigotos esperada en equilibrio Hardy-Weinberg

H – Frecuencia de heterocigotos observada en población

Consideraremos un locus A con dos alelos, A y a, en frecuencias “p” y “q” respectivamente, tal que p + q = 1, y a partir de la expresión de F que acabamos de ver vamos a deducir las frecuencias genotípicas con endogamia.

La frecuencia de heterocigotos con endogamia la podemos obtener despejando H en la expresión anterior, y sustituyendo  H0 por 2pq, puesto que ésta es la frecuencia esperada de heterocigotos en equilibrio Hardy-Weinberg. Por tanto,

Por tanto, H = 2pq (1 – F). Esta expresión nos indica que la frecuencia de heterocigotos se reduce en una cantidad proporcional al coeficiente de endogamia (F) en población; a mayor F, mayor reducción.

La frecuencia de homocigotos AA con endogamia la podemos deducir teniendo en cuenta que p = P + ½ H, y despejando P (frecuencia de homocigotos AA) de esta expresión:

La frecuencia de homocigotos aa con endogamia la podemos deducir, igualmente, teniendo en cuenta que q = Q + ½ H, y despejando Q (frecuencia de homocigotos aa) de esta expresión:

Por tanto, P = p2 + pqF; Q = q2 + pqF. Estas expresiones nos indican que la frecuencia de homocigotos AA y aa aumenta en una cantidad proporcional al coeficiente de endogamia (F) en población; a mayor F, mayor aumento.

 En resumen,

    Frec. genotípicas con endogamia F = 0 F = 1
P AA p2 (1 – F) + p F = p2 + pqF p2 p2 + pq = p (p + q) = p
H Aa 2pq (1 – F) = 2pq – 2pqF 2pq 0
Q aa q2 (1 – F) + q F = q2 + pqF q2 q2 + pq = q (q + p) = q

Como podemos ver en la tabla, la frecuencia de homocigotos (AA + aa) aumenta en la misma proporción en que se reduce la frecuencia de heterocigotos (Aa). Si no hay endogamia en población (F = 0), las frecuencias genotípicas serán las de equilibrio Hardy-Weinberg: p2, 2pq y q2. Si la endogamia es máxima (F = 1), sólo habrá homocigotos AA y aa, en frecuencias p y q, respectivamente. Aún en esta situación extrema, la frecuencia del alelo A es “p” y la del alelo a es “q”. Por tanto, LA ENDOGAMIA POR SI SOLA NO ALTERA LAS FRECUENCIAS GÉNICAS, SÓLO ALTERA LAS FRECUENCIAS GENOTÍPICAS DE LA POBLACIÓN.

El contar con una representación gráfica, que muestre la relación entre frecuencias génicas y genotípicas, en muchas ocasiones, nos puede ayudar a ver ciertas propiedades de los modelos que son difíciles de entender. El triángulo de De Finetti (Figura 1) es un gráfico que, al principio, puede resultar algo confuso, pero una vez vez que se entiende su lógica, es muy útil para ilustrar muchos principios. Para un locus con dos alelos (A, a) hay tres genotipos posibles (AA, Aa, aa), cuyas frecuencias suman uno (P+H+Q=1). El gráfico de De Finetti representa estas frecuencias genotípicas dentro de un triángulo equilátero de altura igual a 1. Los vértices representan puntos donde la población tiene un solo genotipo. Por ejemplo, en el triángulo de la figura 1, el vértice inferior izquierdo representa el punto de una población constituida solo por individuos aa. Para determinar las frecuencias genotípicas representadas por cualquier punto de este triángulo, basta con medir la distancia perpendicular desde el lado opuesto al respectivo vértice hasta el punto de población, como queda indicado en el gráfico. La frecuencia de heterocigotos es la altura del punto de población sobre la base del triángulo. Esta perpendicular desde el punto de población a la base del triángulo divide la base en dos segmentos, proporcionales a p y q y que, por tanto, nos indican las frecuencias génicas.

Figura 1.- El gráfico de De Finetti nos muestra las frecuencias genotípicas mediante una representación en un sistema de coordenadas triangular. Las longitudes de los segmentos P, H y Q representan las frecuencias de los genotipos AA, Aa y aa, respectivamente. Los vértices en la base representan la fijación del alelo a (izquierda) y del alelo A (derecha). El vértice superior representa una población constituida solo por heterocigotos, sin homocigotos. La parábola representada dentro del triángulo representa el conjunto de puntos de población con frecuencias genotípicas de equilibrio Hardy-Weinberg.

La Figura 2 es un triángulo de De Finetti donde se muestran las frecuencias de los genotipos AA, Aa y aa en poblaciones con diferentes niveles de endogamia. Como se desprende de esta figura, F es la reducción proporcional de la frecuencia de heterocigotos con respecto a la esperada en equilibrio Hardy-Weinberg. Como puedes comprobar, cuando F=0, una situación que representa ausencia de endogamia (es decir, apareamiento aleatorio), las frecuencias genotípicas se encuentran en proporciones Hardy-Weinberg (el punto de población está sobre la parábola de equilibrio). Cuando F=1, una situación que representa endogamia completa, la población estará constituida únicamente por homocigotos AA y aa, en frecuencias p y q, respectivamente.

Figura 2.- (a) Las frecuencias genotípicas en una población endógama se corresponden con una parábola en el triángulo de De Finetti situada por debajo de la parábola de Hardy-Weinberg. La reducción proporcional en la frecuencia de heterocigotos es F. (b) Frecuencias genotípicas para diferentes valores de F.

 

ENDOGAMIA Y CARACTERES RECESIVOS RAROS

Cada generación surgen nuevas mutaciones, la mayoría de las cuales son perjudiciales. Estas mutaciones normalmente no se expresan puesto que son recesivas. El alelo normal (dominante) cubre en su expresión al alelo perjudicial (recesivo) y los individuos heterocigotos (portadores) son normales. Para que se manifieste el carácter (la anomalía genética), el alelo alterado ha de aparecer en homocigosis y, puesto que se trata de alelos raros (q = 0.01 – 0.001), la frecuencia de homocigotos es muy baja (q2 = 0.0001 – 0.000001) y el carácter se observa muy raramente en población. Aunque cada uno de estos genes aparece en muy baja frecuencia, existen muchos de ellos, que contribuyen al lastre genético que soporta cualquier población.

Evidentemente, cualquier proceso que conlleve un incremento en la frecuencia de homocigotos tendrá efectos perjudiciales, puesto que aumentará la incidencia de anomalías genéticas raras en población. Como acabamos de ver, la endogamia altera las frecuencias genotípicas de la población, provoca un incremento en la frecuencia de homocigotos y un descenso paralelo en la frecuencia de heterocigotos. Y, por tanto, cabe esperar que tenga un efecto pernicioso en el sentido señalado. ¿Cómo podemos cuantificar el efecto de la endogamia sobre estos caracteres deletéreos recesivos que aparecen en baja frecuencia en población?.

De manera muy sencilla. Podemos determinar la relación entre la frecuencia de homocigotos recesivos para un determinado nivel de endogamia F (q2 + pqF) y la frecuencia de homocigotos recesivos sin endogamia F = 0 (q2):

Esta relación nos permite estimar el incremento proporcional en la frecuencia de homocigotos recesivos con endogamia F respecto a la esperada con cruzamientos al azar. La relación, que es siempre mayor que 1, depende del valor de (p / q) y de F.

Para ilustrar cómo afecta el valor de F a este incremento, vamos a considerar dos situaciones hipotéticas: a) la descendencia de cruzamientos entre primos hermanos, y b) la descendencia de cruzamientos entre hermanos. El análisis de veredas permite calcular, de forma sencilla, el coeficiente de endogamia en ambos casos.

a)       El coeficiente de endogamia en la descendencia de un cruzamiento entre primos hermanos es F = 1/16.

Por tanto, cabe esperar que la incidencia de la anomalía genética asociada a este gen en la descendencia de cruzamientos entre primos hermanos sea entre 7 y 64 veces superior que la esperada con cruzamientos al azar.

b)       El coeficiente de endogamia en la descendencia de un cruzamiento entre hermanos es F = 1/4

Por tanto, cabe esperar que la incidencia de la anomalía genética asociada a este gen en la descendencia de cruzamientos entre hermanos sea entre 26 y 251 veces superior que la esperada con cruzamientos al azar.

Por tanto, el efecto de la endogamia sobre caracteres recesivos raros es bastante dramático, y cuanto menor es la frecuencia del alelo deletéreo recesivo, mayor es el efecto de la endogamia.

DEPRESIÓN POR ENDOGAMIA

En el apartado anterior nos hemos referido al efecto de la endogamia sobre alelos deletéreos recesivos; es decir, genes individuales que tienen una clara expresión en homocigosis, tipificada como un síndrome o una enfermedad. Nos referíamos, por tanto, a variación genética cualitativa. Sin embargo, el fenotipo resulta de la acción integrada de muchos genes, y la mayoría de los caracteres de importancia biológica tienen una expresión cuantitativa. Utilizamos el término de depresión por endogamia para referirnos al descenso en la media de un carácter cuantitativo que observamos en una población endógama. En la literatura evolutiva, cuando hablamos de depresión por endogamia nos referimos, normalmente, a la reducción de componentes del valor adaptativo, como la supervivencia y la fecundidad.

La depresión por endogamia, generalmente, se produce como consecuencia de la exposición de alelos deletéreos recesivos a la acción de la selección. Cualquier población natural presenta un cierto lastre genético que deriva de la existencia de alelos deletéreos recesivos que aparecen en muy baja frecuencia en población, pero persisten por procesos de mutación recurrente. Estos alelos se expresan en homocigosis, reduciendo la supervivencia y fecundidad. En poblaciones grandes, con cruzamientos al azar, raramente lo hacen pues normalmente se encuentran en heterocigosis. Si la población se ve sometida a endogamia, la frecuencia de homocigotos recesivos aumentará, por lo que el valor adaptativo promedio de la población se reducirá temporalmente. Puesto que estos alelos deletéreos recesivos se verán entonces más expuestos a la acción selección natural, tenderán a disminuir de frecuencia y ser eventualmente eliminados de la población. Así pues, aunque la endogamia por si sola no altera las frecuencias génicas, ni reduce la variación genética de una población, cuando actúa conjuntamente con la selección natural puede provocar este tipo de cambios. Esta es la razón de que encontremos diferencias en la magnitud del lastre genético, y también en la intensidad de depresión por endogamia, entre especies que pueden tener distinto sistema de cruzamientos, o incluso entre poblaciones de una misma especie, que pueden haber experimentado tamaños poblacionales e historias previas de endogamia muy diferentes.

 

Cuestiones para resolver