Tema 1: GEOMETRÍA AFÍN.
Subespacios afines.
Referencias
afines. Aplicaciones afines y su representación matricial.
Tema 2: GEOMETRÍA EUCLÍDEA.
Producto escalar y producto
hermítico. Norma y distancia. Ortogonalidad: proceso de
Gram-Schmidt.
Aplicaciones autoadjuntas.
Proyecciones y simetrías ortogonales. Distancia entre
subvariedades
lineales.
Aplicaciones ortogonales
y unitarias. Isometrías. Movimientos en el plano y en el
espacio.
Tema 3: GEOMETRÍA PROYECTIVA.
Sistemas de referencia
proyectivos
y coordenadas homogéneas. Variedades proyectivas. Dualidad y el
Teorema de Rouché-Frobenius. Teoremas de Pappus y de Desargues.
Geometría afín desde el punto de vista proyectivo.
La recta y el plano
proyectivos.
Razón doble. Construcción armónica. Teorema del
eje
cruzado. Automorfismos de la recta proyectiva: formas canónicas.
Aplicaciones geométricas.
Tema 4: FORMAS CUADRÁTICAS Y
CÓNICAS.
Aplicaciones bilineales.
Formas cuadráticas. Ortogonalidad. Indice de inercia: teoremas
de
Sylvester.
Cónicas: secciones
del cono. Clasificación afín y euclídea. Elementos
geométricos de las cónicas.
F. Ayres, Geometría Proyectiva. Teoría y 200 Problemas Resueltos, Ed. McGraw-Hill, 1971.
M. Castellet e I. Llerena, Algebra Lineal y
Geometría,
Ed. Reverté-Uiv. Autónoma de Barcelona, Barcelona 1994 (Recomendado
para los temas 1 y 2).
E. Girondo,
Notas de Geometría I, disponibles en
www.uam.es/ernesto.girondo
E. Hernández, Algebra Lineal y Geometría, Ed. Univ. Autónoma de Madrid, Madrid 1994.
G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Ed. Springer-Verlag, 1994.
J.M Rodríguez-Sanjurjo y J.M. Ruiz, Geometría Proyectiva, Addisson-Wesley, 1998 (Recomendado para el tema 3).
S. Xambó, Geometría,
Edicions
UPC, Barcelona 1997.
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Despacho: C-XV-506 Teléfono: (+34) 91 4974141 |
Despacho: C-XV-213 Teléfono: (+34) 91 4974946 e-mail: daniel.ortega@uam.es Tutorías: pedir cita |
Luis Guijarro Santamaría
Despacho: C-XV-605 Teléfono: (+34) 91 4974627 |
José Manuel Marco Álvarez
Despacho: C-XV-410 Teléfono: (+34) 91 4973811 |
Objetivos del curso.- El curso trata de
introducir
al alumno a las geometrías lineales y las relaciones entre ellas.
Prerrequisitos.- Se usa fuertemente el álgebra lineal, por lo que es conveniente dominar lo mejor posible los contenidos de Álgebra lineal de 1º de CC. Matemáticas (o Álgebra I de 1º de I. Informática).
Horarios de teoría.- Grupo 11 de
1º
de CC. Matemáticas: de Lunes a Jueves de 10:30 a 11:30 en el
C-0-204. Grupo 16 de
1º
de CC. Matemáticas y Grupo 20 de 2º de la titulación
conjunta CC. Matemáticas-I. Informática: ambos grupos
simultánemente
de Lunes a Jueves, de 14:30 a 15:30, en el C-0-204.
Horarios de clases de problemas.- Grupo
11
de 1º de CC. Matemáticas: en el C-0-207, de 12:30 a
14:30,
los lunes los alumnos con DNI impar, y los
martes los alumnos con DNI par. Grupo 16 de 1º de CC.
Matemáticas:
en
el C-0-207, de 17:30 a 19:30 los miércoles.
Grupo 20 de 2º de la Titulación conjunta CC.
Matemáticas-I.
Informática: en el C-0-301, de 12:30 a 14:30 los lunes.
Evaluación.- El examen final se
realizará
en la mañana del 9 de Junio de 2007,
y (si es que queda alguien pendiente) en la tarde del 8
de Septiembre de 2007.
Se recogerán a lo largo del semestre y en las horas de
prácticas. Estas prácticas serán corregidas y evaluadas.
Las calificaciones se anunciarán por distintos medios, incluyendo estas
páginas. Al terminar el semestre se calculará la nota
media (P) obtenida con estas prácticas. Si la nota del examen final es
F, la calificación de la asignatura vendrá dada por la
fórmula
Desde aquí se accede al aula virtual de la
asignatura,
que desarrollara los contenidos de la misma durante todo el curso.
Pretende
ser un espacio dinámico, que aparte de servir para descarga
de
ficheros con ejercicios y/o apuntes, sea también foro de
discusión
de preguntas y sugerencias de todos (profesor y alumnos).
|
Práctica 1 |
Una hoja con pasatiempos |
Hoja 1 de problemas |
Práctica 2 |
Práctica 3 |
|
Práctica 4 |
Hoja 2 de problemas |
Práctica 5 |
Práctica 6 |
Hoja 3 de problemas |
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Práctica 7 |
Hoja 4 de problemas |
Práctica 8 |
Práctica 9 |
Práctica 10 |
Hoja 5 de problemas |
Hoja 6 de problemas |
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 Departamento de Matemáticas |