Teoría apartado II.7
Teoría Capítulo II
EJERCICIOS DE MANIPULACIÓN
 
 

II.7. TIPOS DE MATRICES.




Ejercicio II-7.1

Estudiar si alguna de las siguientes matrices es triangular, simétrica, antisimétrica, ortogonal, idempotente, unipotente o nilpotente:
 

                                SOLUCION EN DERIVE

Ejercicio II-7.2
a) Consideremos una matriz A arbitraria. Comprobar que A+A' es una matriz simétrica y que A-A' es una matriz antisimétrica.

b) Utilizando esta propiedad, obtener una descomposición de A, en suma de dos matrices S y T tales que una sea simétrica y otra antisimétrica.

c) Efectuar la descomposición para otras matrices y obtener el método genérico para la descomposición.

                                        SOLUCION EN DERIVE
 

Ejercicio II-7.3

Encontrar dos matrices simétricas de orden 3, A y B distintas de la matriz identidad y de la matriz nula tales que A.B sea simétrica. Comprobar que B.A es también una matriz simétrica.

                                                    SOLUCION EN DERIVE

Ejercicio II-7.4

Encontrar dos matrices antisimétricas A y B de orden 3 (distintas a la matriz nula y la matriz identidad) tales que A.B=B.A, y comprobar que A.B es antisimétrica.

                                                    SOLUCION EN DERIVE

Ejercicio II-7.5

Define una matriz cualquiera A, obtén una matriz antisimétrica B a partir de esta y comprueba que B3 es antisimétrica pero B2 es simétrica. Compruebalo con otras matrices e intenta demostrar que este resultado.

                                                    SOLUCION EN DERIVE