Variable Compleja II


aviso

Avisos:

* El temario para el examen final son los temas 1, 2, 3, 4 y 5 recogidos en el material docente propio y la versión "mini" del 6. Las fórmulas aquí incluidas se darán en el examen.
* Las calificaciones del tercer examen parcial están en Moodle y la solución y los criterios y la solución aquí.
* Recuerdo que según las normas de calificación, el final se puede usar para subir nota sin riesgo.
* La calificación del tercer problema especial está en Moodle y los criterios y parte de la solución aquí.
* Si necesitas ejemplos de Variable Compleja I hay muchos en la página de J.H. Mathews. Los apartados más recomendables son Singularities, Laurent series, Residue theorem y Argument principle.


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temario

Temario

A grandes rasgos los temas que se prevén tratar son :

  • [1] Repaso de Variable Compleja I.
  • [2] Introducción a las funciones elípticas.
  • [3] Imágenes de funciones holomorfas.
  • [4] Convergencia de sucesiones de funciones holomorfas.
  • [5] Aplicaciones conformes.
  • [6] Teoremas de factorización.
  • [7] Funciones Gamma y zeta de Riemann.
El horario de las clases es lunes, martes y miércoles de 9:30 a 10:30 en el aula 12.AU.405.


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apuntes

Apuntes


El profesor José Luis Fernández Pérez ha escrito unos magníficos apuntes de la asignatura que incluyen sobradamente todo el temario con la excepción de las funciones elípticas. Iré poniendo los capítulos relevantes al curso según me los envíe actualizados. Los apuntes contienen más de lo que veremos en clase pero si la variable compleja es de tus asignaturas favoritas, disfrutarás leyendo todo.
Los números entre corchetes indican el punto del temario anterior con el que están relacionados.

Variable Compleja II épsilon por José Luis Fernández Pérez
Cap.2
Principio del módulo máximo [1]
12/02/18
Cap.4
Del lema de Schwarz al teorema de Picard [3]
09/02/18
Cap.5
Convergencia de sucesiones de funciones holomorfas [4]
15/02/18
Cap.7
Productos infinitos
09/03/18


Ocasionalmente se incluirá aquí algún material docente propio.

Título
Versión
1. Recordando la Variable compleja I
24/01/18
2. Funciones elípticas
05/02/18
3. Imágenes de funciones holomorfas 06/03/18
4. Convergencia de funciones holomorfas 28/03/18
5. Aplicaciones conformes 24/04/18
6. Teoremas de factorización (versión mini) 06/05/18

Erratas:
3. p.6, tras la fórmula (10) es |w|\ge e^{-t_0}.
3. p.7, dos líneas tras (14) es C=|f'(0)|/2.
3. p.8, línea 5 de la demostración del lema. En vez de "un logaritmo..." debe decir "la exponencial de la mitad del logaritmo de 1-h^2".
3. p.9, en el pie de página debería ser (z-z_0)^n
4. p.5 (8). En el producto de Euler aparecía una suma en lugar de un producto. Como este error podía despistar mucho, he actualizado el PDF solo con este cambio.
6. p.7. En (26) y el párrafo que la precede, el signo de A está cambiado.



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ejercicios

Ejercicios

Las siguientes hojas contienen problemas del nivel de los de examen.

Hojas de problemas
Hoja 1
Hoja 2 Hoja 3
Hoja 4
Hoja 5
Hoja 6 (no disponible)

Erratas:
1.12) falta poner "para |z|>1" o algo parecido para que z=0 no lleve a contradicción. Eso no cambia la solución del problema.
3. 5) Se sobreentiende que es un punto fijo distinto del 0 del que habla el lema de Schwarz.
3. 12),13). Se sobreentiende que no evaluamos la función en los polos, es decir, que solo consideramos la parte de la imagen que no contiene al infinito.
3. 14). En la indicación debería ser exp(\pi i/n).


Se propondrá algún problema voluntario especial de nivel más elevado. Se deben entregar por escrito preferiblemente en papel.

Problemas especiales
Fecha límite
Un teorema de Jacobi
21/02/18
Iteraciones de Möbius (mira esto) (sol. 2ª parte)
23/04/18
Un desarrollo de la tangente (sol. parc.)
9/05/18

Una prueba de la identidad de la que se habla en "Un teorema de Jacobi" puede leerse aquí incluso sin saber nada de funciones elípticas. No es necesario en absoluto conocer la prueba para hacer el problema.
Una versión extendida del resultado de equidistribución para el segundo problema con algunas notas históricas y referencias está aquí.


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examenes

Exámenes


Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria oficial

Habrá tres exámenes parciales (controles) en la hora de clase. Las fechas previstas son:

Parcial 1
Parcial 2
Parcial 3
28 de febrero
11 de abril
14 de mayo
Enunciado
Enunciado Enunciado
Con solución y criterios
Con solución y criterios Con solución y criterios

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2+P3)/3.
F = examen final
E = extras, 0.5 por resolver en la pizarra un problema ordinario y la cantidad que se indique por entregar uno especial.

La calificación total es max(P+E, F).

Todas las notas se podrán consultar a travésde Moodle.

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enlaces

Enlaces

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