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Contenidos: Artículos expositorios y ensayos matemáticos. Pínchese la miniatura para ver el texto.
Contents: Expository papers and mathematical essays. Click the thumbnail for viewing.





spivak
Un problema del Calculus de Spivak
Contenido: El segundo (o, según los autores, el tercer) teorema del valor medio para integrales a partir de un problema demasiado difícil en la primera edición del Calculus de Spivak.
Nivel: Grado
Enero 2017



mdl
El límite del millón de dólares
Contenido: ¿Quién dijo que las matemáticas no servían para nada? Si logras calcular un límite antes de que se te adelanten, una fundación te dará un millón de dólares. Si estás interesado, lee este documento.
Nivel: Bachillerato
Enero 2017



poisson
La sumación de Poisson y parientes cercanos
Contenido: Partiendo del sencillo caso unidimensional se estudian diferentes generalizaciones y aplicaciones, mostrando la interrelación entre temas de análisis, aritmética y geometría. Una versión ampliada, con D. Raboso, se ha publicado en Materials Matemàtics.
Nivel: Grado y posgrado
Diciembre 2016



mimages
El método de las imágenes
Contenido: Dos páginas explcando la idea del método de las imágenes a través de la ecuación del calor en el intervalo unidad. Se emplea la fórmula de sumación de Poisson para transformar el resultado.
Nivel: Grado
Noviembre 2016



indentity
La distribución de Maxwell-Boltzmann y más
Contenido: Una breve exposición sobre la estadística y la distribución de Maxwell-Boltzmann en las líneas habituales pero minimizando los conocimientos previos que se reducen a un contacto muy somero con la combinatoria y el cálculo.
Nivel: Grado
Octubre 2016



indentity
Las ecuaciones de Maxwell en plan fácil
Contenido: Una explicación sencilla del significado de las ecuaciones de Maxwell y su modificación en caso de que existieran monopolos magnéticos.
Nivel: Grado
Octubre 2016



indentity
Matemáticas de la difracción y su interpretación física
Contenido: Explicación de la difracción de Fraunhofer a través de la fórmula de Kirchhoff. Ligeramente adaptado de 2.2.2 de los apuntes inacabados del curso avanzado de análisis.
Nivel: Grado
Septiembre 2016



indentity
Basic examples on physical gauge theories
Contents: Some simple examples and explanations on the basis of the gauge principle. The orientation is mainly physical but the connections with mathematics are also emphasized.
Level: Undergraduate-Graduate
July 2016



indentity
Consideraciones muy básicas sobre la ecuación de Schrödinger
Contenido: Rudimentos de física cuántica, la ecuación de Schrödinger, paquetes de ondas gaussianos y principio de incertidumbre de Heisenberg. Ligeramente adaptado de 2.2.2 de los apuntes inacabados del curso avanzado de análisis.
Nivel: Grado
Septiembre 2016



indentity
Incertidumbre en análisis armónico
Contenido: Diversas formas básicas del principio de incertidumbre en análisis armónico. Ligeramente adaptado de 2.2.2 de los apuntes inacabados del curso avanzado de análisis.
Nivel: Grado
Septiembre 2016



indentity
Viento, partículas y pelos
Contenido: Una deducción del llamado "teorema de la bola de pelo" que cualquiera con una mínima formación científica debería ser capaz de leer y, con suerte, de disfrutar.
Nivel: Básico
Agosto 2016



indentity
Una identidad curiosa e importante
Contenido: Explicación de una identidad poco intuitiva sobre funciones multiplicativas que aparece en temas relacionados con la criba asintótica. Se muestra también cómo bajo hipótesis creíbles pero muy difíciles de comprobar, se podrían deducir resultados impresionantes sobre números primos.
Nivel: Posgrado
Septiembre 2014



trace
Algunas ideas sobre la fórmula de traza de Selberg
Contenido: Exposición sobre la fórmula de traza de Selberg para los que no hayan tenido un contacto previo con el tema. Se ven algunos análogos euclídeos y se hace referencia en varios puntos a la teoría de números.
Nivel: Posgrado
Mayo 2013



cir2011
Ideas sobre el método del círculo
Contenido: Ideas principales del método del círculo tomando como ejemplo las sumas de primos. También se habla de las variantes de Kloosterman y de Davenport-Heilbronn.
Nivel: Posgrado
Mayo 2011



lsi2011
La gran griba
Contenido: Desigualdad básica de gran criba y su interpretación como método de criba con algunas aplicaciones.
Nivel: Posgrado
Febrero 2011



ertu2010
El teorema de los números primos en progresiones aritméticas
Contenido: Enunciado y significado del teorema de los números primos en progresiones aritméticas y de otros resultados relacionados con la uniformidad en la diferencia de la progresión: el teorema de Siegel, el teorema de Brun-Titchmarsh y el teorema de Bombieri-Vinogradov.
Nivel: Posgrado
Febrero 2011



ertu2010
La desigualdad de Erdős-Turán
Contenido: Enunciado y esquema de la demostración de la desigualdad de Erdős-Turán. Se incluyen ejemplos de aproximación diofántica, espaciamiento de residuos cuadráticos y puntos del retículo bajo gráficas.
Nivel: Posgrado
Septiembre 2010



qua2010
Formas cuadráticas binarias definidas positivas
Contenido: Tratamiento clásico del problema de las representaciones de un entero por una forma cuadrática binaria definida positiva.
Nota: Incluido con correcciones en "Ocho lecciones de teoría de números", ver las erratas.
Nivel: Posgrado
Septiembre 2010



sie2010
Rudimentos sobre métodos de criba
Contenido: Una exposición muy básica sobre métodos de criba.
Nota: En la fórmula (16) las x deben ser N.
Nivel: Posgrado
Julio 2010



vdc2010
El método de van der Corput
Contenido: Las estimaciones más simples de van der Corput y una pequeña introducción a los pares de exponentes.
Nivel: Posgrado
Junio 2010



pnt2010
El teorema de los números primos
Contenido: Pasos principales de la prueba clásica del teorema de los números primos sin entrar en detalles.
Nivel: Posgrado
Junio 2010



rama_const
Formas modulares y números casi enteros (con D. Raboso)
La Gaceta de la RSME 13 (2010) n.3 539-555
Contenido: La teoría que rodea a la explicación de que exp(π√163) se parece mucho a un entero.
Nivel: Grado-Posgrado
Junio 2010



impos
Imposible pero no tan difícil
Hoja volante 14. Octubre 2008
Contenido: Ideas acerca de la imposibilidad de calcular ciertas integrales en términos de funciones elementales.
Nivel: General



marg
Contar con los dedos y con integrales
Primer encuentro de Teoría de Números en Venezuela. Junio 2008
Contenido: Algunso aspectos de teoría analítica de números.
Nivel: Grado-Posgrado



monot
Monótona constante
Hoja volante 14. Febrero 2008
Contenido: Una curiosa propiedad probada por D. Zagier.
Nivel: General



ahora
¿Y ahora qué?
Hoja volante 14. Febrero 2008
Contenido: Sobre la decisión de hacer un doctorado en Matemáticas.
Nivel: General



selberg
Atle Selberg: 1917-2007
La Gaceta de la RSME 11 (2008) n.1 101-116
Contenido: Un recorrido sobre las contribuciones matemáticas de A. Selberg.
Nivel: Grado-Posgrado



euler
Euler y la teoría de números
La Gaceta de la RSME 10 (2007) n.2 407-426
Contenido: Las contribuciones de Euler en teoría de números con motivo del bicentenario de su nacimiento.
Nivel: Grado



lpha
Lattice point counting and harmonic analysis
Proceedings of the “Segundas Jornadas de Teoría de Números” (Madrid, 2007)
Biblioteca de la Revista Matemática Iberoamericana
Contents: A harmonic analytic view of some lattice point problems.
Level: Graduate



hvint
Integrando al azar
Hoja volante 11. Febrero 2007
Contenido: Una explicación probabilística de por qué la integral de x2 es lo que es.
Nivel: General



tate
La tesis de Tate I, II
Junio 2007
Contenido: Versión un incompleta respecto al plan inicial de los rudimentos de la tesis de Tate.
Nivel: Grado-Posgrado



tate
El método del círculo (con E. Cristóbal y A. Ubis)
La Gaceta de la RSME 9 (2006) n.2 465-481
Contenido: El método del círculo con especial mención a los problemas de Goldbach y de Waring.
Nivel: Grado-Posgrado



complet
Técnicas para completar sumas
Julio 2005
Contenido: Comentarios acerca de una técnica muy común en teoría analítica de números. [Nota: Hay un error en lo relativo a cambiar el orden de sumación]
Nivel: Posgrado



strig
Un siglo de sumas trigonométricas en teoría de números
Mayo 2005
Contenido: Algunos de los métodos principales empleados en teoría analítica de números para estimar sumas trigonométricas.
Nivel: Posgrado



formfourier
Formulario de análisis armónico
Marzo 2005
Contenido: Algunas fórmulas básicas acerca de series e integrales de Fourier.
Nivel: Grado



tonga
Tonterías sobre geometría aritmética
Febrero 2005
Contenido: Comentarios sencillos acerca de la relación entre la aritmética y las geometrías algebrica y compleja.
Nivel: Grado- Posgrado



primosayeryhoy
Primos: ayer y hoy (con E. Cristóbal)
Apuntes de Ciencia y Tecnología, 14:23–36, 2005
Contenido: Aspectos básicos acerca de los números primos.
Nivel: General



galois
La teoría de Galois en menos de cincuenta minutos
Incluido en "¡Qué bonita es la teoría de Galois!" 2004-2005
Contenido: Un visión general de la relación entre la solución de ecuaciones algebraicas y grupos de simetrías.
Nivel: Grado



galois
Ecuación funcional ⇒ Poisson
Junio 2004
Contenido: Deducción en una página de la fórmula de sumación de Poisson a partir de la ecuación funcional de la función ζ.
Nivel: Grado



fft
La transformada de Fourier rápida
Febrero 2003
Contenido: Exposición en una página de la estructura de la FFT.
Nivel: Grado



gibbs
El fenómeno de Gibbs
Febrero 2003
Contenido: Demostración en una página del fenómeno de Gibbs.
Nivel: Grado



courseportugal1
A journey through the prime number theorem
Crash course Coimbra 2003
Contents: The classical proof of the prime number theorem
Level: Undergraduate-graduate



courseportugal2
The circle method. Basic ideas
Crash course Coimbra 2003
Contents: Basic ideas in the application of the circle method to the problems of the representation of integers as a sum of squares and as a sum of primes.
Level: Undergraduate-graduate



chacor
Puntos del retículo (con A. Córdoba)
Margarita Mathematica en memoria de José Javier (Chicho) Guadalupe Hernández. Universidad de La Rioja, Logroño 2001.
Contenido: Puntos del retículo en teoría de números y en Física.



fractriem
Fractales de Riemann: números y figuras (con A. Córdoba)
La Gaceta de la RSME 1 (1998) n.3 37-47
Contenido: Usando teoría de números para construir algunos fractales.





El nivel indicado responde a lo siguiente:
Posgrado: estudiantes de doctorado o licenciados en Matemáticas.
Grado: estudiantes de Matemáticas o estudiantes avanzados de otras licenciaturas de Ciencias.
General: cualquiera con algunos conocimientos de Ciencias.