Universidad Autónoma de Madrid
Department of Theoretical Physics

Departamento de Física Teórica

Related information

Trabajo de Fin de Grado Tutorizado

Trabajo Fin de Grado Tutorizado

Oferta Dpto. Fisica Teórica

coordinador: Gwendolyn Meeus

Conoce las ofertas específicas que ofrece el Departamento de Física  Teórica para el curso académico 2017-2018 en la asignatura de Trabajo de Fin de Grado

1. Computational Cosmology: Galaxy Formation in the Universe
Tutor: A. Knebe
Número de estudiantes: 1

Computational Cosmology is the modeling of structure formation in the Universe by means of numerical simulations. These simulations can be considered as the only “experiment” to verify theories of the origin and evolution of the Universe. Over the last 30 years great progress has been made in the development of computer codes that model the evolution of matter on cosmic scales and this new research discipline has established itself.

However, given the complexity of the relevant (baryonic) physics involved in the formation of galaxies within a cosmological context several groups have by-passed the time consuming approach of numerically integrating the corresponding equations and developed an approach called semi-analytical galaxy formation. Within this concept a much more simple gravity-only simulation is augmented with recipes how and what type of galaxies form within dark matter haloes.

The aim of this particular project is to inter-compare various such models against each where each model had been applied to the same dark matter only simulation. While in principle each model should lead to the same types and distribution of galaxies, we will find that the particulars of the implementation of the galaxy formation recipes give rise to a scatter in the scientific results. While the student will learn how to deal with large data sets and analyse it, he/she will also gain an understanding of the limitations of computational cosmology.

===============================================
 

2. “El tiempo en mecánica cuántica”
Tutor: José L. Sánchez-Gómez
Número de estudiantes: 1

La relación de incertidumbre energía-tiempo, ∆E ∆t ≥ ћ/2, aunque formalmente igual que las de posición-momento ∆xi∆pi≥ћ/2, es conceptualmente diferente a estas. Ello es debido a que el tiempo no es un operador en mecánica cuántica (MC), mientras que x y p sí lo son. En este trabajo se analizará -a un nivel adecuado a los estudios de grado- la cuestión del tiempo en  MC, pasando revista a los problemas conceptuales surgidos al intentar deducir la citada relación de incertidumbre. Se analizarán también la relación entre la anchura de un nivel (o partícula) inestable y su vida media, cuestión donde también aparecen las dificultades conceptuales mencionadas. Por último se estudiará la evolución temporal en MC de sistemas inestables para tiempos muy pequeños, deduciéndose el llamado efecto Zenón(*) cuántico (“Quantum Zeno effect”),  que consiste en la paradójica estabilidad de un sistema inestable si fuera sometido (por supuesto, idealmente) a observación continua. Se pasará breve revista a la posible aplicación de este efecto en el campo de la información cuántica.

NOTA IMPORTANTE

Aunque en este trabajo no se pretende realizar aportaciones originales, si se requiere un claro interés en los problemas conceptuales de la MC y cierta familiaridad con su formalismo matemático, por lo que es condición imprescindible para solicitarlo el estar cursando (o haber cursado) la asignatura Mecánica Cuántica optativa de cuarto de grado

(*) Por Zenón de Elea, filósofo presocrático  del  siglo V a.C., que aseguraba la imposibilidad del movimiento desde un punto de vista estrictamente lógico.

===============================================


3. La energia del vacio
Tutor: Enrique Alvarez
Número de estudiantes: 1

La energia del vacio es una prediccion de la teoria cuantica de campos, cuya ecuacion de estado viola todas las condiciones de energia necesarias para la demostracion de los teoremas de las singularidades de Hawking y Penrose. Es la explicacion mas aceptada para la expansion acelerada del universo.

Sin embargo no sabemos calcularl su valor, en el estado actual del conocimiento, mas que en casos muy sencillos, que son los que estudiaremos.


===============================================
 

4. Searches for early galaxies during the reionization epoch of the universe
Tutor: Luis Colina (CSIC Centro de Astrobiología, Unidad Asociada ASTRO-UAM)
Número de estudiantes: 1

SUMMARY: The Universe went through a reionization phase at very high redshifts. This phase started at a redshift of about 10 when the Universe was fully neutral and ended at a redshift of about six when the Universe became fully ionized. One of the primary goals of the future James Webb Space Telescope is to identify and study the nature of the ionizing sources and how they evolved into the actual population of galaxies, using very deep imaging and spectroscopy. This work proposes to simulate the expected spectra of these first (proto)galaxies in the Universe and to simulate how they will appear in multi-wavelength broad-band JWST deep imaging.

METHODOLOGY:

Using available software, the stellar continuum spectra of low metallicity young stellar populations and associated ionized emitting gas will be simulated for a range of metallicities, ages and masses. The spectra will then be combined with the filter transmission curves of the NIRCam and MIRI instruments to simulate the expected apparent magnitudes and colors for a range of redshifts (5 to 10) to obtain the observational spectral energy distributions. The methodology will be applied for the particular case of detecting Halpha and Hbeta+[OIII] emitters at redshifts of 7, and above.

WORK LOCATION: CAB and UAM

===============================================
5. Early universe cosmology in Born-Infeld gravity.
Tutor: Jose Beltrán y Juan Garcia Bellido
Número de estudiantes: 2

Born-Infeld gravity is a class of theories of gravity that modify the high curvature regime of General Relativity. The main motivation for these theories is their ability to avoid the singularities arising in GR solutions like e.g. the Big Bang singularity. In this work the student will be introduced to the formalism of these theories, which include extensive use of non-Riemannian differential geometry with general affine connections, and study cosmological solutions for the early universe, with emphasis in bouncing and inflationary scenarios.

Main reference: https://arxiv.org/abs/1704.03351

===============================================


6. Descripción microscópica de la excitaciones colectivas del núcleo atómico"
Tutor: Alfredo Poves
Número de estudiantes: 1

La dinámica nuclear está dominada por los modos de excitación colectivos; en particular, la superfluidez nuclear y la existencia de núcleos con espectros vibracionales y rotacionales. En este TFG se propone estudiar modelos simplificados que permiten entender el origen microscópico de estos comportamientos a partir de la interacción  nucleón-nucleón.

En algunos casos se requerirá obtener las soluciones de dichos modelos con métodos numéricos.

===============================================
7. Introduccion a la teoria de cuerdas
Tutor: L. Ibañez en colaboracion con Federico Carta y Eduardo Garcia-Valdecasas
Número de estudiantes: 1

Los pilares fundamentales de la física moderna son la teoría cuántica de campos y la relatividad general. La combinación de ambos formalismos, en la actualidad, es un reto debido a que la cuantización de la gravedad presenta problemas en teoría cuántica de campos. Una posible solución a este problema es la Teoría de Cuerdas.


Por ello en este trabajo proponemos realizar una introducción a esta teoría donde se comenzará con el estudio de la cuerda bosónica y posteriormente se introducirán conceptos básicos de supercuerdas. De manera opcional se estudiará la dinámica de objetos extendidos, llamados branas, los cuales juegan un papel fundamental en la actualidad en Teoría de Cuerdas, tanto en fenomenología más allá del Modelo Estándar como en Cosmología.

===============================================


8. Mecanica cuantica relativista y supersimetria
Tutor: L. Ibañez en colaboracion con Federico Carta y Eduardo Garcia-Valdecasas
Número de estudiantes: 1

En este trabajo se trata de primero presentar una introducción a las simetrías de las partículas cuánticas relativistas, las partículas como representaciones del álgebra de Poincare. En una segunda parte se abordara la generalización a simetrías que trasforman fermiones en bosones, el teorema de Coleman-Mandula y la Supersimetria.

===============================================


9. Dimensiones extra (propuesta del Estudiante Guillermo Garcia Sanchez)
Tutor:  Luis Ibañez, codirigido con Alvaro Herraez y Sebastian Schwieger
Número de estudiantes: 2

En este trabajo se estudia la posible existencia de dimensiones espaciales extra, mas alla de las tres dimensiones conocidas. El caso de una dimensión extra (teorías de Kaluza-Klein) es estudiado. Se estudia también la posible relevancia física de las dimensiones extra tanto en física de partículas como en el contexto de la teoría de cuerdas.

===============================================


10. Propriedades de weak-lined T Tauri stars
Tutor: Hector Canovas y Gwendolyn Meeus
Número de estudiantes: 1

Las WTTS (Weak Lined T Tauri Stars) son estrellas de baja masa (<1.5 masas solares) de pre-secuencia principal de entre 1-10 Myr de edad. Están rodeadas por tenues discos protoplanetarios muy evolucionados,que generalmente ya no tienen suficiente masa como para formar planetas gigantes. Estudiar estos objetos ayuda a entender las etapas
finales de estos discos, y por tanto, los entornos de formación planetaria.


En el archivo público de la ESO hay espectros procesados (sin publicar) obtenidos con potentes instrumentos en los Very LargeTelescopes (VLT/UVES/X-Shooter) de muchas de estas estrellas.

En este proyecto el alumno/a trabajará con la lista de WTTs observadas durante el proyecto "From Cores to Disks" (c2d) de Spitzer (230 objetos). Para el proyecto, el alumno/a primero identificará cuáles de estas estrellas tiene espectros ya procesados. Una vez identificada la muestra, el alumno/a analizará los espectros identificando y midiendo los flujos en varias líneas de emisión indicativas de actividad estelar y/o fenómenos de acreción (como H alpha o He I 5876). Todo el análisis se realizará con scripts en python, y los resultados obtenidos serán comparados con las observaciones de Spitzer para obtener una mejor descripción del sistema estrella+disco.


===============================================


11. Análisis de datos en simulaciones de Física Hadrónica
Tutor: Carlos Pena
Número de estudiantes: 2

El análisis y modelización de datos es un componente esencial en numerosos campos de la Física. En particular, en el contexto de la Física de Altas Energías, tiene un papel prominente no sólo en el contexto obvio de los experimentos, sino también en aquellos ámbitos de la Física Teórica en los que es necesario el uso de herramientas numéricas para realizar cálculos complejo. Un ejemplo conspicuo es la física de la interacción fuerte, responsable del confinamiento de quarks y gluones en estados hadrónicos como protones y neutrones, y de las propiedades de los mismos. La comprensión de dichas propiedades a nivel fundamental es esencial a la hora de explorar los límites del Modelo Estándar de la Física de Partículas, tanto directamente (estudiando la llamada "Física del Sabor") como indirectamente (ya que están en la base de las interacciones entre protones con que se explora la frontera de energía en el experimento LHC).

El trabajo se ocupará de la aplicación de dos tipos de técnicas al análisis de datos provenientes de simulaciones de Cromodinámica Cuántica en la Red:

1. La introducción de pesos basados en la precisión esperada para un ansatz concreto como función de los valores de los parámetros del problema.

2. La estrategia llamada "Ajuste Bayesiano Extremo", que intenta optimizar la precisión de los parámetros determinados a partir de un conjunto concreto de datos.

Como parte del trabajo, se aplicarán estos métodos al problema de determinar constantes fundamentales del Modelo Estándar, como e.g. masas de quark o parámetros de mezcla de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa.

===============================================


12. Modelos para describir la física del nucleón desapareado en núcleos atómicos
Tutor: Tomas Rodriguez, Luis Robledo
Número de estudiantes: 2

La dinámica del núcleo atómico viene dictada en gran medida por la componente de corto alcance de la interacción efectiva nuclear y que da lugar a la formación  de pares de Cooper en el seno del núcleo. Estos pares de Cooper son análogos a los responsables de la superfluidez y/o superconductividad en materia condensada. Cuando el número de protones o neutrones es impar, uno de los nucleones (llamado desapareado) no puede incorporarse a ningún par de Cooper y ello da lugar a características distintivas en las propiedades de dichos núcleos, siendo la mas distintiva la reducción de las correlaciones de apareamiento. También pueden darse estados con nucleones desapareados en núcleos par-par cuando consideramos excitaciones de multiquasiparticula.

Se pretende que el alumno estudie los modelos nucleares básicos para describir núcleos con pares de Cooper rotos dentro del marco de la aproximación de campo medio nuclear (Hartree- Fock- Bogoliubov) y que eventualmente realice algún calculo realista de las propiedades de alguno de estos núcleos usando programas desarrollados aquí.

El objetivo es que el estudiante adquiera solidos conocimientos del formalismo básico necesario para tratar sistemas de muchos cuerpos en mecánica cuántica (segunda cuantizacion, campo medio, ruptura de simetrías, etc) y que sea capaz de aplicarlo para entender los modelos mencionados anteriormente. En lo que respecta a la faceta de cálculo numérico, el estudiante tendrá que aprender los procedimientos básicos prácticos para obtener y procesar resultados numéricos (Linux, lenguajes de programación, scripting, visualización, etc).

===============================================


13. Métodos de mecánica cuántica de muchos cuerpos en la dinámica nuclear y en la desintegración beta.
Tutor: Tomas Rodriguez, Luis Robledo
Número de estudiantes: 2

El núcleo atómico representa un marco único para estudiar la dinámica de muchos cuerpos en interacción sujetos a las leyes de la mecánica cuántica. El número de constituyentes que intervienen (del orden del centenar) es lo suficientemente grande como para que las técnicas tradicionales de diagonalización de la ecuación de Schrödinger sean imposibles de aplicar con los ordenadores actuales. También es lo suficientemente pequeño como para que los detalles (fluctuaciones) sean relevantes y un tratamiento estadístico sea demasiado burdo para ser práctico. Para afrontar el estudio de estos sistemas se utiliza un conjunto de técnicas variadas que toman como base la aproximación de campo medio para ir añadiendo correlaciones con refinamientos posteriores como son la restauración de simetrías rotas o la mezcla de configuraciones. Ello da lugar a funciones de onda que contienen la suficiente física como para describir fenómenos complejos tales como la desintegración beta (incluyendo la desintegración doble beta y la doble beta sin neutrinos). Idealmente, estas técnicas tendrían que involucrar todos los nucleones del núcleo, pero debido a la complejidad computacional resulta ventajoso asumir que solo unos pocos nucleones (alrededor de la superficie de Fermi) permanecen activos reduciéndose drásticamente el tamaño del problema. Recientemente, uno de nosotros ha implementado un programa de ordenador que incluye sofisticadas técnicas de calculo pero implementadas en un espacio de configuración (o valencia) pequeño. Esta restricción no es limitante en términos de la física a describir pero simplifica mucho la implementación de nuevas ideas o técnicas en la descripción de la dinámica nuclear.

La dinámica del núcleo atómico viene dictada en gran medida por la componente de corto alcance de la interacción efectiva nuclear y que da lugar a la formación  de pares de Cooper en el seno del núcleo. Estos pares de Cooper son análogos a los responsables de la superfluidez y/o superconductividad en materia condensada. Cuando el número de protones o neutrones es impar, uno de los nucleones (llamado desapareado) no puede incorporarse a ningún par de Cooper y ello da lugar a características distintivas en las propiedades de dichos núcleos, siendo la mas distintiva la reducción de las correlaciones de apareamiento. También pueden darse estados con nucleones desapareados en núcleos par-par cuando consideramos excitaciones de multiquasiparticula.

Se pretende que el alumno se familiarice con las técnicas básicas de la dinámica de muchos cuerpos cuánticos como son el formalismo de segunda cuantización, aproximación de campo medio, método BCS, transformaciones canónicas, teorema de Wick, restauración de simetrías, etc. Una vez familiarizado con las mismas tendrá que aplicar alguna de las técnicas al estudio de algún proceso nuclear usando un hamiltoniano y espacio modelo sencillos como los implementados recientemente en un programa de ordenador por uno de nosotros.


El objetivo es que el estudiante adquiera sólidos conocimientos del formalismo básico necesario para tratar sistemas de muchos cuerpos en mecánica cuántica  y que sea capaz de aplicarlo para entender los modelos mencionados anteriormente. En lo que respecta a la faceta de cálculo numérico, el estudiante tendrá que aprender los procedimientos básicos prácticos para obtener y procesar resultados numéricos (Linux, lenguajes de programación, scripting, visualización, etc).

===============================================


14. El Bosón de Higgs : situación actual
Tutor: fernando.barreiro
Número de estudiantes: 2

Se trata en este trabajo de hacer una puesta a punto de los resultados experimentales sobre las propiedades del boson de Higgs. Ademas de su masa y espin-paridad, el trabajo debe hacer enfasis en discutir los resultados sobre los modos de desintegracion en b-bbar y tau-antitau.

===============================================


15. Medida de la constante de acoplo fuerte a altas escalas
Tutor: fernando.barreiro
Número de estudiantes: 2

En este trabajo el estudiante debera hacer una revision sobre las distintas maneras utilizadas en los experimentos en el LHC para medir la constante de estructura fuerte, con especial atencion en el estudio de correlaciones energia-energia.


===============================================


16. Medida de la densidad y la temperatura del gas ionizado en una galaxia activa
Tutores: Montserrat Villar martin (CSIC-CAB)
Número de estudiantes: 2

Se propone medir la densidad y la temperatura del gas ionizado en una galaxia activa realizando los siguientes pasos: i) identificación de las principales líneas de emisión en el espectro óptico de una galaxia activa, ii) determinación de la densidad y temperatura con sus errores a partir de los cocientes de líneas de emisión, y iii) comparación con las propiedades físicas de una región ionizada conocida. El proyecto permitirá adquirir y/o afianzar conocimientos sobre una variedad de aspectos de gran utilidad en numerosas investigaciones astronómicas: 1) conceptos básicos sobre espectroscopía astronómica, 2) conceptos de física atómica que explican la utilidad de las diferentes líneas spectrales y sus cocientes como diagnósticos de densidad y temperatura, y 3) uso de herramientas adecuadas para el análisis de espectros (medida de flujos).

===============================================


17. Oscilaciones de neutrinos
Tutor: Belen Gavela
Número de estudiantes: 1

La detecció de diferencias en intensidad entre los canales de oscilación en neutrinos versus las oscilaciones de antinuetrions (e.g. neutrino-muon —> neutrino electron versus antineutrino-muon —> antineutrino electron) es uno de los objetivos actuales centrales en los esfuerzos internacionales en fisica de particulas, con los principales programas experimentales centrados en USA y en Japón. Se considera que su descubrimiento es relevante tanto por lo que supone a nivel teórico para la comprensión de la física de neutrinos, como para otras cuestiones fundamentales como es por ejemplo la ausencia de antimateria en el universo visible.


Se estudiaria el concepto de masa y el fenómeno de oscilaciones de neutrinos en general, y se obtendria una visión de los resultados esperados en los próximos años. Este tema solo requiere los conocimientos previos de física cuántica que se imparten actualmente en el tercer curso del Grado de Física.

Preferiblemente solo un(a) estudiante. La posible aceptación de dos estudiantes require una entrevista previa de los mismos con la profesora.

===============================================
18. La materia oscura y el axión
Tutor: Belen Gavela
Número de estudiantes: 1

Uno de los candidatos mas sólidos para explicar la naturaleza de la materia oscura es el llamado axión. El axión es una partícula que surge inevitablemente como consecuencia de las soluciones dinámicas  de un problema fundamnetal del Modelo Estándar de Fisica de Partículas: un ajuste fino y aparentemente sin justificación del parámetro que caracteriza el vacío de las interacciones fuertes (responsables  de la masa de los nucleos, de los neutrones y protones y, en suma, de la masa  de todos los objetos del
universo visible).


La búsqueda experimental del axión ha entrado en una fase  extremadamente activa en los últimos diez años, con los experimentos (en particular el experimento ADMX en USA) alcanzado progresivamente la sensibilidad requerida para detectarlo, si existe. El/la estudiante estudiaría primero la evidencia sobre materia oscura en general, adquiriendo perspectiva sobre una de las mayores incógnitas de la Ciencia actual,  y estudiaría también elementos para comprender los aspectos teóricos necesarios del Modelo Estándard. Se explorarían entonces los principales modelos de axiones existentes y el alcance esperado de los diferentes experimentos.

Preferiblemente  solo un(a) estudiante. La posible aceptacion de dos estudiantes require una entrevista previa de los mismos con la profesora.

===============================================
19. La partícula de Higgs y la masa del universo visible
Tutor: Belen Gavela
Número de estudiantes: 1

Hoy por hoy, el Modelo Modelo Estandar de Fisica de Particulas (ME) describe de manera muy satisfactoria el universo visible. Pero describir no es lo mismo que entender. El descubrimiento de la partícula de Higgs, como todos los descubrimientos verdaderamente revolucionarios, ha abierto una nueva ventana a la comprensión del universo. El esfuerzo inmediato de la comunidad científica se orienta a medir todas las características de la partícula de Higgs con gran precisión, para poder detectar posibles desviaciones respecto a las predicciones exactas del Modelo Estándar de Física de Partículas. El punto es que el valor observado para la masa de la partícula de Higgs requiere un ajuste tal que sugiere fuertemente que existen nuevas leyes de física asociadas al mecanismo de Higgs, y que podrían reflejarse en desviaciones de las propiedades de la partícula de Higgs con respecto a los valores esperados. El estudiante entenderá primero intuitivamente cual es el papel de la partícula de Higgs en la naturaleza, y desarrollará útiles para entender sus diversas interacciones y el alcance esperado en su determinación, tanto en el actual experimento LHC como en  las experimentos futuros en fase de I+D. También se puede estudiar el aspecto de la partícula de Higgs como “portal de materia oscura” a través de sus posibles interacciones con este sector.

Preferiblemente  solo un(a) estudiante. La posible aceptacion de dos estudiantes require una entrevista previa de los mismos con la profesora.

===============================================
 

20. Extragalactic Astronomy

Tutor: Yago Ascasibar

Estudiantes: 2

 

Research work about a topic related to galaxy formation and evolution. Depending on the interests of the student, the project may have a theoretical (e.g. analytical chemical evolution models, statistical mechanics of N-body systems), computational (e.g. numerical models, machine learning), or observational (e.g. optical integral-field spectroscopic and/or multi-wavelength data analysis) orientation. Potential students are welcome to contact the tutor for more precise information.

 

===============================================

21. Fisica Experimental de Neutrinos

Tutor: Luis Labarga

Número de estudiantes: 1

 

Se analizarán las técnicas experimentales más comunes para la detección y medida de neutrinos según su origen. Se podrán realizar análisis básicos de datos en el contexto del detector de agua-Cherenkov Super-Kamiokande, y previsiones del potencial científico de su extensión SuperK-Gd y la nueva generación de grandes experimentos agua-Cherenkov Hyper-Kamiokande. Se estudiarán los fondos principales de este tipo de experimentos, pudiéndose cuantificar para algunas situaciones particulares. Se podrán usar datos tomados en el Laboratorio  Subterráneo de Canfranc para estimar la contaminación radioactiva de materiales relevantes al experimento y cuantificar su contribución al fondo.

 

===============================================

22. Experimento CMS (propuesta por el estudiante Eduardo Sanzt)

Tutor: J. Fernández de Trocóniz

Número de estudiantes: 2

 

Desde 2010 el experimento Compact Muon Spectrometer (CMS) explora la física de las colisiones hadrónicas en la región de energías de varios TeV y de muy alta luminosidad del acelerador LHC. En 2015 comenzó un nuevo periodo de toma de datos (Run 2) con una energía en el centro de masas de 13 TeV. En la actualidad estamos trabajando con luminosidades instantáneas de hasta 1.7 x 1034 cm-2 s-1 (se espera llegar a 2. x 1034 cm-2 s-1 a finales de 2017 o en 2018) y niveles de “pile-up” de hasta 50 colisiones/cruce.

 

El alumno se familiarizará con el entorno y métodos de un experimento real de física de partículas. Se tomará como ejemplo concreto el detector central de muones de CMS y su sistema de “trigger” de nivel 1 asociado. Analizando datos reales y simulados se validará el funcionamiento del algoritmo de “trigger” de muones de nivel 1 durante la toma de datos de 2016 y 2017. El trabajo implica utilizar programas de análisis de datos y técnicas estadísticas de interés general para la formación de un estudiante de física.

 

Es necesario un buen nivel de conocimiento sobre programación C++ en ordenadores Linux, utilizando estructuras de datos rootTree.

 

===============================================

23. INCONSISTENCIAS DE LA ECUACIÓN DE LORENTZ-DIRAC Y SU SOLUCIÓN EN QFT (propuesta por el estudiante Manuel Gonzalez)

Tutor: Enrique Álvarez Vázquez

Número de estudiantes: 2

 

El proyecto consistirá en el estudio de la ecuación de Lorentz-Dirac, que describe adecuadamente los problemas que aparecen al considerar el efecto del campo creado por un electrón sobre sí mismo. Se analizará también el "enmascaramiento" de estos problemas en QFT, gracias al fenómeno de renormalización.

 

===============================================

24. Ecuaciones invariantes bajo el grupo de rotaciones SO(3) (propuesta por la estudiante Clara Luque Rioja).

Tutor: Enrique Álvarez Vázquez

Número de estudiantes: 2

 

El proyecto consiste en el estudio de la formulación de Gelfand-Naimark sobre ecuaciones diferenciales invariantes bajo el grupo de rotaciones SO(3);esta formulación nos permite clasificar el espacio de soluciones de estos sistemas. El objetivo final es la aplicación de esta teoría a las ecuaciones de Maxwell en el espacio de Minkowski.

Universidad Autónoma de Madrid © 2008 · Ciudad Universitaria de Cantoblanco · 28049 Madrid · Phone: +34 91 497 51 00 · e-mail: informacion.general@uam